Teoría 3: Función lineal

F(x) = ax + b

a = pendiente

b= ordenada
Ejemplo :

Y = 2x + 3

Constante	Nula	Identidad	Traslación
Y = ax + b	Y = ax + b	Y= ax + b	Y = ax + b
Y = 0x + b	Y = 0x + 0	Y = 1x +0	Y = 1x + b
Y= b	0= 0	Y= x	Y = x +b

Su representación gráfica siempre es una recta.

f (x) = 2x +3

Raíces de la función

x = 0 y = 0

y = 2. 0 + 3 0 = 2x + 3

y = 3 0 - 3 = 2x

( 0 ; 3 ) - 3 / 2 = x

( - 3 / 2 ; 0 )

Función inversa

y = 2x + 3

y - 3 = 2x

y - 3 = x
2

y = 1/2x - 3 /2

Casos particulares de la ecuación de la recta: y = ax + b

1) Si b = 0

y = 2x

Corresponde a una recta que pasa por el origen

2)Identidad

y = x

3)Constante

y = b

Ecuación de la recta dada por dos puntos

y - y1 = x - x1 y2 - y1 x2 - x1

Dados los puntos P₁ = ( - 2 ; 1 ) y P₂ = ( 5 ; 7 ), determinar la ecuación de la recta

y - 1 = x - ( - 2 )
7 - 1 5 - ( - 2 )

y - 1 = x + 2
6 7

7. ( y - 1 ) = 6 . ( x + 2 )

7y - 7 = 6x + 12

7y = 6x + 12 + 7

y = 6x / 7 + 19 / 7

Paralelismo de rectas

y - y1 = a x - x1

Escribir la ecuación de la recta paralela a:

y = 5x - 8 que pasa por los puntos P= ( 2 ; 3 )

y - 3 = 5
x - 2

y - 3 = 5.( x - 2 )

y - 3 = 5x - 10

y = 5x - 10 + 3

y = 5x - 7

Perpendicularidad de rectas

y - y1 = - 1 x - x1 a

Escribir la ecuación de la recta perpendicular a:

y = 2x - 3 que pasa por el punto P ( - 1 ; 4 )

y - 4 = - 1
x - ( - 1 ) 2

y - 4 = - 1
x + 1 2

y - 4 = - 1
x - ( - 1 ) 2

y - 4 = - 1
x + 1 2

y - 4 = -1 . ( x + 1 )
2

y - 4 = - 1 / 2 x - 1/2

y = - 1 / 2x - 1 / 2 + 4

y = - 1/2x + 7/2

Composición de funciones

Dadas dos funciones

f: A → B y g: B → A

tales que la segunda tiene como dominio el codominio de la primera, hay una función asociada a f y g .

Dicha función se llama compuesta entre f y g y se define:

g o f: A → C / ( g o f ) (x) = g( f(x) )

f: R → R y g: R → R tales que

f( x ) = x - 1 y g( x ) = x²

1) La función compuesta g o f tiene dominio y codominio en R y está definida:

( g o f ) ( x ) = g ( f ( x ) )

( g o f ) ( x ) = 1² ( x - 1 )

( g o f ) ( x) = ( x - 1 )²

2)

La función compuesta f o g tiene dominio y codominio en R y está definida:

( f o g ) ( x ) = f ( g ( x ) )

( f o g ) ( x ) = 1 ( x² ) - 1

( f o g ) ( x ) = x² - 1

Dadas la funciones

f ( x ) = - 2x - 1/2

g ( x ) = 3x + 2

Encontrar( f o g ) y ( g o f )

( f o g ) ( x ) = f ( g ( x ) )

( f o g ) ( x ) = - 2 ( 3x + 2 ) - 1/2

( f o g ) ( x ) = - 6x - 4 - 1/2

( f o g ) ( x ) = - 6x - 9/2

Encontrar ( g o f )