Números
Propiedades
Números naturales
Suma
Conmutativa : si cambiamos el orden de los sumandos la suma no varia: | 4 + 3+ 2 = 9 2 +4 + 3 = 9 |
Asociativa : si efectuamos sumas parciales la suma no varía: | (2 + 1) + (3 + 5) = 11 |
Cero elemento neutro: | 12 + 0 = 12 |
Sucesión fundamental : se obtiene el siguiente número | 8 + 1 = 9 |
Uniforme : a una igualdad le sumamos un mismo número se obtiene otra igualdad. | 3 + 2 es igual a 4 + 1 3 + 2 + 5 = 7 4 + 1 + 5 = 7 |
Monotonía : a una desigualdad le sumamos un mismo número y se obtiene otra desigualdad. | 4 + 1 no es igual a 4+2 4 + 1 + 5 = 10 4 + 2 + 5 = 11 |
Resta
No es conmutativa: si cambiamos el orden del minuendo y el sustraendo,la resta varia | 5 - 2 = 3 2 - 5 = - 3 |
No es asociativa | |
Cero elemento neutro: | 8 - 0 = 8 |
Sucesión fundamental:se obtiene el número anterior anterior | 8 - 1 = 7 |
Uniforme: si a una igualdad le restamos un mismo número se obtiene otra igualdad | 8 - 3 = 9 - 4 8 -3 - 4 = 1 9 - 4 - 4 = 1 |
Monotonía: si a una desigualdad le restamos un mismo número se obtiene otra desigualdad | 6 - 4 ≠ 7 - 3 6 - 4 -1 = 1 7 - 3 - 1 =3 |
Multiplicación
Conmutativa : El orden de los factores no altera el producto. | 2 x 3 = 6 3 x 2 = 6 |
Asociativa : sí sustituímos dos o más factores por su producto, el producto final no varía. | ( 2 x 3 ) x 4 = 24 2 x ( 4 x 3 ) = 24 |
Uniforme: | sí |
Monotonía: | sí |
Propiedad distributiva : Para multiplicar una suma algebraica por un número natural se multiplica cada sumando por dicho número natural y luego se suman los productos parciales. | (3 + 4 - 3 ) . ( 3 + 4 ) = ( 3.3 )+ (3.4) +( 4.3) +(4.4)+( -3.3)+( -3.4) = 9 + 12 + 12 + 16 - 9 - 12 = 28 |
División
No es conmutativa | 6 : 2 = 3 2 : 6 = 0,333 |
No es asociativa | ( 8 : 4) : 2 = 1 8: ( 4 : 2 ) = 4 |
Uniforme | sí |
Monotonía | sí |
Propiedad distributiva: para dividir una suma algebraica por un número natural se divide cada sumando por dicho número natural y luego se suman los cocientes parciales | ( 4 + 8) : 2 = (4 : 2) +( 8 : 2) 2 + 4 = 6 No se puede: 2 : ( 4 + 8 ) = (2 : 4) +( 2 : 8) 0,5 + 0,25 = 0,75 |
Sumas algebraicas : sucesión de sumas y restas de números naturales.
a) Aplico propiedad asociativa : agrupo los números positivos y le resto la suma de los números negativos.
Ejemplo:
80 - 2 + 35 - 3 -15 = ( 80 + 35 ) - ( 2+ 3 + 15 ) = 115 - 20 = 95
Radicación
No es conmutativa | 2√3 ≠ 3√2 |
No es asociativa | 2√10+10 ≠ 2√10 + 2√10 |
Distributiva con respecto a la multiplicación y la división | √4.9 = √4 .√9 |
Potenciación
No es conmutativa | 72 ≠ 27 |
No es distributiva con respecto a la suma y la resta | ( 2 + 3 + 1)2 ≠ 22 + 32 + 12 ( 7 - 2 )3 ≠ 73 - 33 |
Distributiva con respecto a la multiplicación y la división | ( 2 . 4 )2 = 22 . 42 (10 : 5 )2 = 102 : 52 |
Cuadrados y cubos
Número | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Cuadrado | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
Cubo | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
Producto de potencias de igual base
Es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la suma de los exponentes de las potencias dadas
23 . 2 5 = 2( 3 + 5) = 28
Cociente de potencias de igual base
38 : 33 = 3( 8 - 3 ) = 35
Potencia de otra potencia
[( 2 )3]4 = 2 ( 3 . 4 ) = 212
Cuadrado de la suma de dos números naturales
( a + b )2
( a + b ) . ( a + b )
Aplicando propiedad distributiva
a2 + ab + ab + b2
a2 + 2ab + b2
Producto de la suma por la diferencia de dos números
( a + b ) . ( a - b )
Aplicando propiedad distributiva
a2 - ab + ab - b2 =
a2 - b2
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