martes, 21 de julio de 2009

Actividad 16: ejercitación de funciones

1) Graficar las siguientes funciones:
a- f(x) = (x + 2) ²
b- f(x) = -(x - 3) ²
c- f(x) = (x4 - 16)/(x ² - 4)
d- f(x) = -[(x ² + 6.x + 9).(x ² - 9)]/[(x - 3).(x + 3)]
e- f(x) = [(x - 1).(x ² + 2.x + 1)]/(x ² - 1) ² + 4
f- f(x) = -1/(x -2)
g- f(x) = 1/(x + 4)
h- f(x) = -x.(x + 4) ²
i- f(x) = x.(x - 2).(x + 3)
j- f(x) = [(x + 1).(x - 2).(x + 3).(x - 4).(x - 4)]/(x - 4) ²


2) Indicar en cada uno de los ejercicios anteriores el dominio y la imagen de cada función.

3) Representar en el plano real las siguientes regiones:
a) A = {(x; y)   ²/x ≥ 4}
b) B = {(x; y)   ²/-1 ≤ x ≤ 4}
c) C = {(x; y)   ²/2 ≤ x ≤ 3 -1 ≤ y ≤ 1}
d) D = {(x; y)   ²/|x| ≤ 3}
e) E = {(x; y)   ²/|x| ≤ 2  |y| ≥ 3}
f) F = {(x; y)   ²/x - y + 1 = 0}
g) G = {(x; y)   ²/|x + y| = 1}
¿Cuál de las relaciones dadas son funciones?.


4) Representar gráficamente:
a) y = |x|
b) y = |x| - 3
c) y = 1 - |x|
d) f(x) = |x| + x + 2
e) f(x) = |4 - 3.x|
f) f(x) = |x + 2| + |x| + |x - 2|
g) f(x) = |x|/x


5) Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:
a) f = {(x,y):   ²/y = 1/x}
b) f(x) = (2.x - 1)/(x + 3)
c) f(x) = x/(x ² + 1)
e) f(x) = (4.x - 1)/(x ² - 1)
f) f(x) = √1 - x
g) f(x) = √(x + 1)/(x - 3)


6) Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas, llevar previamente a la forma cónica
y = a.(x - m) ² + k:
a) y = x ² - 2.x + 5
b) y = x ² - 6.x + 14
c) f(x) = -2.x ² + 4.x + 3


7) Graficar las siguientes funciones:
a- f(x) = X si x < 1
1 si 1 ≤ x ≤ 2
2.x – 3 si 2 < x < 3
3 si x ≥ 3

b- y = |x| si x < -1
x ² si -1 ≤ x ≤ 1
|x| si x > 1


8) Indicar si las siguientes funciones son inyectivas o subyectivas, justificar:
a) f(x) = 2.x - 1
b) f(x) = x ² + 4
c) f(x) = x³


9) Indicar cuáles de las siguientes funciones son biyectivas, para las mismas, hallar f-1 y hacer el gráfico de ambas sobre un mismo sistema de ejes:
a) f(x) = 3.x - 2
b) f(x) = + √x - 1
c) f(x) = 2.x ² - 1


10) Dadas las funciones f: R  R / f(x) = x + 3  g: R  R / g(x) = x ², se pide:
a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)]
b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)]


11) Dadas las funciones:
f:R  R/f(x) = (x + 1)/x  g:RR/g(x) = 2.x + 1
Calcular:
[g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)]


12) Dadas las funciones:
f: R R / f(x) = x ² - 2.x  g: R  R / g(x) = x ² + 1
Calcular [g o f](-2) + [f o g](0)


13) Dada f(x) = a.x + b; p y q números reales y distintos, calcular f(p), f(q) y demostrar que:
[f(p) - f(q)]/(p - q) = a


14) Dada f(x) = -4.x + 3, sin efectuar los cálculos, cuál es el valor de:
[f(1000) - f(100)] /900


15) Hallar la ecuación de la recta que pasa por:
a) (1, 1)  (-2, 2)
b) (-3, 1)  (2, 2)

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