martes, 21 de julio de 2009

Actividad 18: Números irracionales

Pregunta 1

Opera sin calculadora y expresa el resultado en notación científica:

10-1 + 10-2 + 10-3 + 10-4

Solución:

1,111 •10-1

Pregunta 2

Clasifica el número 2, 2333.... y obtén su fracción generatriz.

Solución:
Es un número decimal periódico mixto. Su fracción generatriz es .

Pregunta 3

Si el cociente de dos números vale 9, ¿cuánto vale el cociente de sus cubos?

Solución:

93 = 729

Pregunta 4

Calcula el valor de estas potencias, desarrollándolas antes:

a) (-3)4 b) c) d) -54 e)


Solución:

a) 81 b) c) d) -625 e)



Pregunta 5

Expresa en notación científica:

a) Un año luz (distancia recorrida por la luz en un año a 300.000 km/s).

b) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg

c) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

Solución:

a) 300.000 km/s • 31.536.000 s = 9,4608 • 1012 km

b) La masa de la Tierra: 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98 • 1024 kg

c) La masa del Sol: 1.980.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg = 1,98 • 1030 kg

Pregunta 6

Expresa como potencia única:

a) 30-4 : 5-4

b) 156 • 26

c) 107 : 109


Solución:

a) 6-4

b) 306

c) 10-2


Pregunta 7

Una tienda de ropa hace un descuento general del 17% en todas las chaquetas. ¿Cuánto se deberá pagar por una de estas prendas si inicialmente estaba marcada en 102,37 euros?

Solución:

Se deberá pagar 84,97 euros.

Pregunta 8

Busca dos números, uno racional y otro irracional, comprendidos entre 1 y 2.

Solución:

Por ejemplo, 3/2 y 1,37437443744437...

Pregunta 9

Calcula el valor de 2-2 : 3-3 + 44 .

Solución:



Pregunta 10

Calcula, expresando el resultado en notación decimal y en notación científica:

a) 5,25 •104 • 3,2 • 106

b) 1,36 • 108 - 3,15 • 107

Solución:

a) 1,68 •1011=168.000.000.000

b) 1,045 •108=104.500.000

Pregunta 11

Clasifica el nº 0,222... y obtén su fracción generatriz.

Solución:
Es un número decimal periódico puro. Su fracción generatriz es .

Pregunta 12

El tiempo que tarda la luz solar en llegar a la Tierra es 8 minutos y 20 segundos.

Calcula la distancia aproximada de la Tierra al Sol en km. Expresa el resultado en notación científica.

(Indicación: la velocidad de la luz es de 300.000 km/s)

Solución:

1' 5 •108 km

Pregunta 13

Expresa como una única potencia:



Solución:

212

Pregunta 14

¿Cuál es el importe del I.V.A., al tipo del 16%, en una factura de 547,03 euros?

Solución:

El importe del I.V.A., al tipo del 16%, en una factura de 547,03 euros es de 87,52 euros.

Pregunta 15

Saca factores fuera de los radicales, opera y simplifica la expresión: .

Solución:







Pregunta 16

Expresa como potencia única:

a) 6-2 • 6-5 : 63

b) 73 : 74 • 7

c) (3-2)5

Solución:

a) 6-10

b) 70

c) 3-10

Pregunta 17

Indica cuáles de los siguientes números son irracionales:

a) , b) 3, 57222..., c) -3, 54217..., d) , e) , f) 0


Solución:

a) , c) -3, 54217..., d)

Pregunta 18

Clasifica el nº -5, 282828... y obtén su fracción generatriz.

Solución:
Es un número decimal periódico puro. Su fracción generatriz es .

Pregunta 19

En un paquete de 50 barras de pan, 3 aparecen rotas. Calcula el tanto por ciento que éstas representan.

Solución:

Las 3 barras de pan representan el 6% del total.

Pregunta 20

Calcula y expresa en notación científica:

a) (2' 72 •1013) • (3' 5 •1015)

b) (3' 14 •106) : (6' 5 •109)

Solución:

a) 9' 52 •1028
b) 2' 041 •1016
Pregunta 21

Las distancias que existen en el universo en el que vivimos son tan grandes que resulta difícil su comprensión.

Calcula el tiempo que tardaría en llegar una nave espacial de la Tierra al Sol viajando a una velocidad de 2.000 km/h. Expresa las cantidades y el resultado en notación científica.

(Indicación: distancia de la Tierra al Sol: 150 millones de kilómetros.)

Solución:

7,5 •104 horas

Pregunta 22
Un cateto de un triángulo rectángulo mide cm y el otro cm. Calcula:

a) el valor de la hipotenusa;

b) el área del triángulo.

Solución:

a) cm

b)

Pregunta 23

Un átomo de hidrógeno pesa 1,66 •10-24 gramos. ¿Cuántos átomos se necesitan para obtener 8,3 kg? Expresa el resultado en notación científica.

Solución:

5 •1027 átomos


Pregunta 24

Escribe • • como una única potencia de base 5.

Solución:

5-6

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