sábado, 18 de julio de 2009

Teoría 14: resolución ecuaciones 1º grado

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Método de sustitución

2 x - y = - 5

4 x + 2 y = 14

a)

2 y = 14 - 4 x

y = 14 / 2 - 4 x / 2

y = 7 - 2 x

b)

2 x - y = 5

2 x - (7 - 2 x ) = 5

2 x - 7 + 2 x = 5

4 x - 7 = 5

4 x = 5 + 7

x = 12 / 4

x = 3

Encontrar el valor de y

a) Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

2 x - y = - 5

b) Reemplazar por el valor de x

2. 3 - y = - 5

6 - y = -5

- y = - 5 - 6

- y = -11

(- 1). ( - y) = ( - 1 ). ( - 11)

y = 11

Método de igualación

x + 3 y = 11

x - 9 y = - 13

a)

x+ 3 y = 11

x1 = 11 - 3 y [1]

x - 9 y = - 13

x2 = - 13 + 9 y [2]

b)

Se igualan las ecuciones

x1 = x2

Reemplazando

11 - 3 y = - 13 + 9 y

Se agrupan los números que contienen y y los números independientes

11 + 13 = 9 y + 3 y

24 = 12 y

24 / 12 = y

2 = y

c)

Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

x + 3 y = 11

Reemplazar por el valor y encontrado

x + 3. 2 = 11

x + 6 = 11

x = 11 - 6

x = 5

Método de reducción por adición y sustracción

- 9 x - 12 y = 14

30 x + 6 y = - 58

a)

30 x + 6 y = - 58

(2).30 x + 6 y = - 58

60 x + 12 y = - 116

b)

- 9 x - 12 y = 14

60 x + 12 y = - 116

51 x + 0 = 102

x = 102 / 51

x = 2

c)

Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas

- 9 x - 12 y = 14

Reemplazar por el valor x encontrado

- 9 . 2 - 12 y = 14

- 18 - 12 y = 14

-12 y = 14 + 18

y = 32 / -12

y = - 8 /3

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