martes, 21 de julio de 2009

Actividad 20: Progresiones aritméticas y geométricas

A)Resolver los siguientes ejercicios:

1) Hallar el 9no término de una progresión aritmética : (7, 10, 13,..............).

2) Calcular el 21° término de una P.A. (-3/5, -14/15,...............).

3) Determinar el término general de la progresión aritmética : (6, 9,..........).

4) Hallar el 39° término de una P.A. (-3, -5/4,..............).

5) Encontrar el término general de la P.A. (x - 1, x,...........).

6) Hallar el 19° término de una P.A. (5/6, -1/3,..........).

7) Hallar el 9no término de la P.A. (1, 6, 11,...............).

8) El 15° término de una P.A. es 20 y la razón es 2/7. Hallar el 1er término.

9) Calcular la razón de una P.A. (3,........., 8,.....) ;donde 8 es el 6to término.

10) Cuántos términos tiene la P.A. (4, 6,............., 30).

11) Determinar el 1er término de la P.A. en que el 15°
término es 44 y la razón es 3.

12) En una P.A. el 1er término es 5 y la razón es 9. Determinar el orden del término igual a 239.

13) El 5to término de una P.A. es 7 y el 7mo término es 25/3. Hallar la razón.

14) Una P.A. comienza por 2, termina con 3 y su razón es 1/10. Cuántos términos hay en la progresión.

15) El 1er término de una progresión aritmética es 23 y el último es 35. Determinar la progresión sabiendo que el número de términos es igual a la razón.

16) Sí el 31° término de una P.A. es 156 y el 1er término es 6; determínese la razón de la misma.

17) Hallar la suma de la progresión aritmética : (0,2; 0,7; 1,2;..................) ;siendo n = 12.

18) La suma de 3 números que están en P.A. es 21 y el producto de los mismos es 231. Calcular esos números.

19) Hallar 3 números en P.A. cuya suma es 54 y cuyo producto es 5.670.

20) La suma de 3 números que están en progresión aritmética es 9 y la suma de sus cuadrados es 35. Hallar los 3 números.

21) Cuántos múltiplos de 5 existen entre el 18 y el 193.

22) Cuántos múltiplos de 11 existen entre 100 y 1.000.

23) Hallar la suma de los 8 primeros términos de una P.A. (15, 19, 23,................).

24) Hallar la suma de los 72 primeros múltiplos de 11 que siguen a 76.

25) Hallar la suma de los 43 primeros números terminados en 9.

26) Hallar la suma de los 20 primeros múltiplos de 7.

27) Hallar la suma de los 80 primeros múltiplos de 5.

28) Hallar la suma de los impares del 51 al 813.


30) Hallar la suma de los 100 primeros números impares mayores que 7.

31) Interpolar 3 medios aritméticos entre -1 y 7.

32) Interpolar 3 medios aritméticos entre 3 y 11.

33) Interpolar 4 medios aritméticos entre 8 y 23.

34) Interpolar 4 medios aritméticos entre -42 y 53.

35) Interpolar 4 medios aritméticos entre 1 y 3.

36) Interpolar 5 medios aritméticos entre -6 y 18.

37) Interpolar 6 medios aritméticos entre 1 y 1/2.

38) Interpolar 9 medios aritméticos entre 18 y -12.

39) Hallar el 5to término de una P.G. (5/6, 1/2,................).

40) Encontrar el 9no término de la progresión geométrica :: (2, 8,..............).

41) Calcular 9no término de la P.G. (1/32, 1/16, 1/8,...................).

42) Hallar el 10mo término de una P.G. (-3/4, -1/4, -1/12,...........).

43) Hallar el 11° término de una P.G. (-8, -4, -2,..............).

44) Determinar el 15° término de la progresión geométrica :: (2, 6,..............).

45) Determinar el término general (an) de la progresión geométrica :: (5, 25, 125,.............).

46) Hallar el número de términos de una P.G. (4, 8,................., 512).

47) Hallar el 1er término de una P.G. de razón 2; siendo el 10mo término igual a 1.536.

48) El 9no término de una P.G. es 64/2.187 y su razón es 2/3. Hallar el 1er término.

49) El 4to término de una P.G. es 1/4 y el 7mo término es 1/32. Hallar el 6to término.

50) El 3er término de una P.G. es 28 y el 5to término es 112. Formar la progresión.

51) La razón de una progresión geométrica es 1/2 y el 7mo término es 1/64. Hallar el 1er término.

52) En una P.G., el 2do término es igual a 6 y el 5to término es 2/9. Formar la progresión.

53) En una P.G., el 1er término es 3 y la razón es 4. Determinar el orden del término igual a 768.

54) La razón de una progresión geométrica de 5 términos es 4 y el último término es 1.280. ¿Cuál es el 1er término de dicha progresión?

55) En una P.G. de 4 términos, el 1er término es 12 y el último término es 96. Calcular la razón y formar la progresión.

56) En una P.G. de razón - 5 el 1er término es 25 y el último es -3.125. Determinar el número de términos de está progresión.

57) En una progresión geométrica de 5 términos el cuadrado del 3er término es 4/81. Sí el último término es 8/81. Cuál es el primero.

58) Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica :: (3, 6,............,2.187).

59) Hallar la suma de los 5 primeros términos de una P.G. (6, 3, 3/2,...............).

60) Hallar la suma de los 7 primeros términos de una P.G. (-1/10, 1/5, -2/5,..............).

61) Calcular la suma de los primeros 8 términos de la P.G. (1, 1/2, 1/4,...............).

62) Calcular la suma de los 9 primeros términos de la P.G. (2, 6, 18,...................).

63) En una progresión geométrica la suma de los términos es 510. Sabiendo que el último término es 256 y la razón es 2. Calcular el 1er término.

64) El 1er término de una P.G. es 375 y el 4to término es 192. Calcular la razón y la suma de los cuatro primeros términos.

65) Interpolar 3 medios geométricos entre 1 y 81.

66) Interpolar 4 medios geométricos entre -7 y -224.

67) Interpolar 4 medios geométricos entre 2 y 486.

68) Interpolar 4 medios geométricos entre 4/9 y 27/256.

69) Interpolar 5 medios geométricos entre 32/81 y 9/2.

70) Interpolar 6 medios geométricos entre 512 y -4.

B)Resolver los siguientes problemas:

1) Las sumas del 1er y 3er término de una progresión aritmética es 12; y las sumas del 2do y 5to término es 21. Hallar los términos y la razón.

2) El 3er y 5to término de una P.A. suman 46; y el 4to y 6to término suman 58. Hallar la razón y el valor de dichos términos.

3) El 2do y 4to término de una P.A. suman 22; y el 3er y 6to término suman 34. Hallar el valor de las incógnitas.

4) El 4to y 3er término de una P.A. suman 2; y el 3er con el 5to término suman 4. Hallar las incógnitas.

5) La suma del 2do y 3er término de una progresión aritmética es -5 y la suma del 5to y 6to término es 13. Hallar la razón y el valor de dichos términos.

6) Las ganancias de 3 años de una empresa están en progresión aritmética. El 1er año ganó 10.000 $ y el 3er año 24.000 $. Cuál fue la ganancia del 2do año.

7) En el 1er mes de negocios una persona ganó 500 $ y en el último ganó 1.900 $. Sí en cada mes ganó 200 $ más que el mes anterior. ¿Cuántos meses tuvo el negocio?.

8) Se compra 1 artículo a pagar en 15 meses de este modo: 1 $ el 1er mes; 3 $ el 2do mes; 9 $ el 3er mes y así sucesivamente. Cuál es el importe del artículo.

9) Un hombre avanza en el 1er segundo de su carrera 6 mts. y en cada segundo posterior avanza 25 cm. más que el anterior. Cuánto avanzó en el 8vo segundo y qué distancia habrá recorrido en ese tiempo.

10) Hallar las longitudes de los lados de un triángulo, sabiendo que están en progresión aritmética de razón igual a 6 cm. y que su perímetro es igual a 54 cm.

11) Una deuda debe ser pagada en 32 semanas; pagando 5 $ la 1ra semana, 8 $ la 2da semana, 11 $ la 3ra semana y así sucesivamente. Hallar el importe de la suma.

12) Los ahorros de los 3 primeros meses de una familia están en P.A. Sí en los 3 meses ha
ahorrado 2.400 $ y el 1er mes ahorró la mitad de lo que ahorró el 2do mes. Cuánto ahorró cada mes.

13) El perímetro de un triángulo rectángulo es 60 cm. Calcular las longitudes de los lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

14) Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 16,1 pies en el 1er segundo y en cada segundo posterior recorre 32,2 pies más que el 2do anterior. Sí la piedra tarda 5 segundos en llegar al suelo. Cuál es la altura del edificio.

15) Calcular las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus medidas expresadas en cm. son números que están en P.A. cuya razón es igual a 7.
16) Las ganancias mensuales de un comerciante durante 11 meses están en progresión aritmética. El 1er mes ganó 1.180 $ y el último 6.180 $. Cuánto más ganó en cada mes a contar del 2do mes, que en el anterior.

17) Determinar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que están en P.A. de razón igual a 5.

18) Determinar el valor de "x" para que formen progresión aritmética de x ², (x + 2) ², (x + 3) ².

19) Determinar el valor de "x" para que formen P.A. de (3x - 1), (x + 3), (x + 9).

20) En una progresión geométrica de razón positiva, la suma del 3er término con el 4to es 240 y la suma del 5to con el 6to es 3.840. Calcular la razón y formar la progresión.

21) Calcular la razón de una P.G. de 5 términos; sabiendo que la suma de los dos primeros términos es 120 y la suma de los dos últimos es 960.

22) Una P.G. de razón positiva consta de 4 términos. Sabiendo que la suma de los dos primeros es 6 y que la correspondiente de los dos últimos es 24, determinar la razón y formar la progresión.

23) El valor del 3er término de una progresión geométrica es 32 y la diferencia entre el 4to y el 2do término es 120. Calcular la razón y la suma de los 4 primeros términos.

24) ¿Cuántos términos debemos considerar en la P.G. (3, 6,...........) para obtener una suma de 1.533 ?

25) La suma de 3 números consecutivos que están en progresión geométrica es 28 y el producto entre ellos es 512. Calcular los 3 números.

26) La suma de los tres primeros términos de una P.G. es 77 y su producto es 10.648. Calcular los tres números.

27) La suma de 3 números positivos en una progresión geométrica es 210, el tercero excede al primero en 90. Hallar los 3 números positivos.

28) Hallar 3 números que están en P.G., sabiendo que su suma es 65 y su producto es 3.375.

29) Hallar el valor de "x" para que la sucesión (2x - 5), (x - 4), (10 - 3x) sea una P.G.

30) Hallar el valor de "x" para que la sucesión x, (x + 9), (x + 45) sea una P.G.



7) Determinar la razón de las siguientes progresiones geométricas:
a) 3; 12; 48; 192 b) -4; 12; -36; 108; -324 c) 1/5; 1/25; 1/125 d) 3/8; 3/4; 3/2; 3 e) -1; 1/4; -1/16; 1/64

8) Se da la progresión geométrica infinita: 2/3; 2/9; 2/27; 2/81;...
Calcule la suma de ocho de sus términos.

9) En una progresión geométrica de cuatro términos, la suma de los dos primeros es 2 y la de los dos últimos es 50. Calcular dichos términos.

10) Calcular la suma de las seis primeras potencias de exponente natural 2.

11) El segundo y cuarto término de una progresión geométrica finita de cinco términos son, respectivamente 6 y 24. Calcular la suma de todos los términos de la progresión y escribirla.
12) En una progresión aritmética, la suma de todos ellos es 264 y la diferencia entre los extremos es 40, ¿cuál es la progresión?.

13) ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de nueve términos, sabiendo que a9 = 192 y a1 = 12?. Calcule la suma de sus términos y el quinto término.

14) Hallar el primer término y el último de una progresión aritmética, sabiendo que: n = 24; r = 3 y S = 924.

15) El perímetro de un triángulo rectángulo es 1,8 m. Calcular la longitud de sus lados sabiendo que están en progresión aritmética.

16) ¿Los siguientes números forman una progresión aritmética?:
(√6 + 2)/(√3 + √2); 2.(√6 + 2)/(√3 + √2); 3.√2

17) Calcular la diferencia a31 - a12 de una progresión aritmética de razón igual a-5.
18) Escribir la progresión aritmética donde:
a2 = √2 - √3 a9 = 8.√2 - 22.√3

19) Calcular la suma de los 32 primeros términos de una progresión aritmética con an = 5.n + 4.

20) La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y el quinto término es el quíntuplo del primero, ¿cuál es la progresión aritmética?.

21) Tres números están en progresión aritmética. Si les sumamos 2, 8 y 10 respectivamente a los tres primeros, los resultados son proporcionales a los números 3, 7, 10. ¿Cuáles son esos números?.

22) Calcular a10 en la progresión geométrica:
1/243; 1/81; 1/27;...

23) Determinar los términos de la progresión geométrica creciente de números naturales, de 6 términos, en la que el producto de los términos de orden impar es 64 y el de los términos de orden par es 512.

24) Los primeros números de la secuencia: 2, a, b, 9 están en progresión aritmética y los últimos en progresión geométrica, calcular a y b.

25) Calcular los elementos que faltan de las siguientes expresiones:
a- a1 = 3.√3 n = 6 r = √3
b- au = 7.√3 a1 = -3.√3 r = 2.√3
c- an = 2187 q = 1/3 n = 7
d- an = 27 a1 = 1/27 n = 7
e- an = 3.√3 n = 7 r = -2.√3
f- a1 = 8.√3/3 an = 8.√3/3 r = 7
g- an = 1/3 n = 5 q = √3
h- an = 54 a1 = 2 q = √3

26) Calcular la suma de los n primeros números naturales pares.

27) Calcular la suma de los ángulos interiores del pentágono ABCDE sabiendo que el ángulo a = 90° y que todos, en el orden dado, forman progresión aritmética.

28) Calcular cuatro números en progresión aritmética, sabiendo que su suma es 22 y la suma de los cuadrados es 166.

29) El último término de una progresión aritmética es 1458; la razón es 3 y 7 el número de términos. Calcular el primer término y la suma de todos los términos.

30) La suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica es:
4.(1 - √3)
La razón es: -√3
Calcular el 2° término.
Respuesta: -√3

31) El primer término de una progresión es x - 2, el tercero es x + 6 y la media aritmética de dichos términos se refiere al segundo como 5:3. Determinar x.

32) Dos cuerpos que se encuentran a una distancia de 153 m uno del otro, se mueven al encuentro mutuo. El primero recorre 10 m por segundo, y el segundo recorrió 3 m en el primer segundo, en cada segundo siguiente recorre 5 m más que en el anterior. ¿Después de cuántos segundos los cuerpos se encuentran?.

33) ¿Pueden los números que expresan las longitudes de los lados de un triángulo y su perímetro, formar una progresión aritmética?.

34) Cuatro números forman una progresión geométrica decreciente. Sabiendo que la suma de los términos extremos es igual a 27, y la suma de los términos medios igual a 18, hallar esa progresión.

35) La suma de tres números positivos, que forman una progresión aritmética, es igual a 21. Si a estos números les sumamos respectivamente 2, 3 y 9, los nuevos números forman una progresión geométrica. Hallar esos números.

36) Intercalar:
a) 8 medios aritméticos entre 4 y 40. b) 3 medios geométricos entre 12 y 972.
Respuesta: a) r = 4; b) q = 3 y q = -3

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