sábado, 18 de julio de 2009

Teoría 13: Ecuaciones

Las ecuaciones se clasifican en enteras, fraccionarias e irracionales.

  • Una ecuación es entera cuando las incógnitas estan sometidas únicamente a las operaciones de suma,
    resta y multiplicación:
    x + 1/5 = 2x - √5
  • Una ecuación es fraccionaria cuando por lo menos una de las incógnitas figura en el divisor:
    y + 1 = y + 2
    x - 1 x x
  • Una ecuación es irracional cuando por lo menos una incógnita figura bajo el signo del radical:
    3√x + 1 = 3

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Cuando el mayor grado con que figura la incógnita el el primero

2 x + 5 = 11

Pasando 5 al segundo miembro:

2 x = 11 - 5
2 x = 6
Pasando el 2 al segundo miembro:
x = 6 : 2
x= 3

Verificación = 2 x + 5 = 11 si x= 3, reemplazo la x por el valor encontrado

2 . 3 + 5 = 11
6 + 5 = 11
11 = 11

2)

5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x

Se resuelve si es posible operaciones con números que contienen x e independientes en cada miembro

5x + 15 = 27 + x

Se agrupan en el primer miembro los número que contienen x, y en el segundo miembro los números independientes

5x - x = 27 - 15

4x = 12

x = 12 : 4

x = 3

Verificación si x = 3
5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x
5 . 3 + 15 = 14 + 6 +7 +3
15 + 15 = 27 +3
30 = 30

3)

5x = 7x + 15
2

Se pasa el término independiente al primer miembro

5x - 15 = 7x
2

Se pasa el divisor 2 al primer miembro

(5x - 15). 2 = 7x

Se aplica propiedad distributiva

10x - 30 = 7x

Se agrupan los números que contienen x en el primer miembro y el término independiente se pasa al segundo miembro

10x - 7x = 30

3x = 30

x = 30 : 3

x = 10

Realicen la verificación

4)

( 5x - 3 )2 = x - 3

Se aplica propiedad distributiva

10x - 6 = x - 3

Se agrupan los números que contienen x y los números independientes en diferentes miembros

10x - x = - 3 + 6

9x = 3

x = 3/ 9

Simplificando

x = 1/3

Realicen la verificación

Ecuaciones fraccionarias

3 = 4
1 - x

3 = 4. (1 - x)

3 = 4 - 4x

3 - 4 = - 4x

- 1 : - 4 = x

x = 1/4

4)

x - 2 = 1 + x
x - 3 x + 3 x

En el primer miembro el m.c.m = x2 - 9

x (x + 3) - 2 (x - 3) = 1 + x
x2 - 9
x

Aplicando propiedad distributiva

x2 + 3x - 2x + 6 = 1 + x
x2 - 9 x

x2 + x + 6 = 1 + x
x2 - 9 x

Pasando el divisor x2 - 9 al segundo miembro, y el divisor x al primer miembro

( x2 + x + 6 ). x = (1 + x ). ( x2 - 9 )

Aplicando propiedad distributiva

x3 + x2 + 6x = x2+ x3 - 9 - 9x

Reduciendo

6x = - 9 - 9x

Realizando pasaje de términos

6x + 9x = - 9

15x = -9

x = - 9 / 15

Simplificando

x = - 3 / 5

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