Teoría 4: Función Cuadrática

Función cuadrática

F(x) = ax ²+ bx+c

Las funciones de segundo grado o cuadráticas son aquellas cuyo segundo miembro es una expresión polinómica de 2º grado en x

Ejemplos:

y = x² + 2x - 3

y = x²

y = 4x² - 2x

y = x² - 9

Resolución analítica

Ecuación completa de segundo grado

y = x² + 2x - 3

x = - b ±√b² - 4. a . c
2 . a

x= - 2 ±√( - 2)² - 4 . 1 . ( - 3)
2 . 1

x= - 2 ±√4 + 12
2

x = - 2 ±√16
2

x₁ = - 2 + 4 = 2 = 1
2 2

x₂ = - 2 - 4 = - 6 = - 3
2 2

Eje de simetría

x1 + x2 2

- b 2 . a

1 + ( - 3 ) = - 2 = - 1
2 2

y vértice

y = x² + 2x - 3

y = ( - 1 )² + 2 . ( - 1 ) - 3

y = 1 - 2 - 3

y = - 4

Resolución gráfica

Discriminante

b2 - 4 . a . c

Si es = 0 tiene una raíz

Si es <>

Si es > 0 tiene 2 raíces

Ecuación cuadrática incompleta

Falta término de primer grado

y = x² - 9

x² - 9 = 0

x² = 0 + 9

x = √9

x₁= 3
x₂= - 3

Falta término independiente

y = 4x² - 2x

4x² - 2x = 0

x( 4x - 2 ) = 0

x₁ = 0

4x - 2 = 0

4x = 0 + 2

x = 2 / 4

simplificando

x = 1/2