sábado, 18 de julio de 2009

Teoría 6: Trigonometría

Trigonometría



Función seno cateto puesto
hipotenusa
Función coseno cateto adyacente
hipotenusa
Función tangente cateto opuesto
cateto adyacente



Cosecante hipotenusa
cateto opuesto
___1___
seno
Secante hipotenusa
cateto adyacente
___1__
coseno
Cotangente cateto adyacente
cateto puesto
___1_____
tangente


Cuadro de valores de las funciones trigonométricas


Angulo a Seno a Coseno a Tangente a
0 0 1
30º 1/2 √3/2 √3/3
45º √2/2 √2/2 1
60º √3/2 1/2 √3
90º 1 0 No está definida

Ejemplos

Δ
Resolver el triángulo rectángulo a o e rectángulo en a

Datos Incógnitas

ô : 30º ê:

â : 90º E:

A : 15 cm O:

â + ê + ô = 180º por suma de ángulos interiores de un triángulo

Reemplazando

90º + ê + 30º = 180º

ê + 120º = 180º

ê = 180º - 120º

ê = 60º

Lado E

cos ô = cateto adyacente = E
hipotenusa A

cos 30º = E
15

Busco en la calculadora cos 30º = 0,866

0,866 = E
15

0,866 . 15 = E

E = 13 cm

Lado O

sen ô = cateto opuesto = O
hipotenusa A

sen 30º = O
15

Busco en la calculadora seno 30º = 0,5

0,5 = O
15

0,5 . 15 = O

O = 7,5 cm

Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos

Hipotenusa2 = Cateto mayor2 + Cateto menor2

A2 = E2 + O2

A = √E2 + O2

Datos Incógnitas

A = 49 cm E =

O = 30 cm ô =

â = 90º ê =

Por Teorema de Pitágoras

A2 = E2 + O2

Debemos encontrar uno de los catetos entonces

E = A 2 - O2

E = 492 - 30 2

E = 2401 - 900

E= 1501

E = 38,74

Encontrar el ángulo ô

sen ô =cateto opuesto = O
hipotenusa A

sen ô = 30
49

sen ô = 0,612

Con la calculadora lo transformo en sistema sexagesimal

sen ô = ~ 37º 45' 6''

Encontrar el ángulo ê

cos ê = cateto adyacente = O
hipotenusa A

cos ê = 30
49

cos ê = 0,612

cos ê = ~ 52º 15' 57''

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