Teoría 6: Trigonometría

Trigonometría

Función seno	cateto puesto hipotenusa
Función coseno	cateto adyacente hipotenusa
Función tangente	cateto opuesto cateto adyacente

Cosecante	hipotenusa cateto opuesto	___1___ seno
Secante	hipotenusa cateto adyacente	___1__ coseno
Cotangente	cateto adyacente cateto puesto	___1_____ tangente

Cuadro de valores de las funciones trigonométricas

Angulo a	Seno a	Coseno a	Tangente a
0º	0	0	1
30º	1/2	√3/2	√3/3
45º	√2/2	√2/2	1
60º	√3/2	1/2	√3
90º	1	0	No está definida

Ejemplos

Δ
Resolver el triángulo rectángulo a o e rectángulo en a

Datos Incógnitas

ô : 30º ê:

â : 90º E:

A : 15 cm O:

â + ê + ô = 180º por suma de ángulos interiores de un triángulo

Reemplazando

90º + ê + 30º = 180º

ê + 120º = 180º

ê = 180º - 120º

ê = 60º

Lado E

cos ô = cateto adyacente = E
hipotenusa A

cos 30º = E
15

Busco en la calculadora cos 30º = 0,866

0,866 = E
15

0,866 . 15 = E

E = 13 cm

Lado O

sen ô = cateto opuesto = O
hipotenusa A

sen 30º = O
15

Busco en la calculadora seno 30º = 0,5

0,5 = O
15

0,5 . 15 = O

O = 7,5 cm

Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos

Hipotenusa² = Cateto mayor² + Cateto menor²

A² = E² + O²

A = √E² + O²

Datos Incógnitas

A = 49 cm E =

O = 30 cm ô =

â = 90º ê =

Por Teorema de Pitágoras

A² = E² + O²

Debemos encontrar uno de los catetos entonces

E = √ A ² - O²

E = √49² - 30 ²

E = √2401 - 900

E= √1501

E = 38,74

Encontrar el ángulo ô

sen ô =cateto opuesto = O
hipotenusa A

sen ô = 30
49

sen ô = 0,612

Con la calculadora lo transformo en sistema sexagesimal

sen ô = ^~ 37º 45' 6''

Encontrar el ángulo ê

cos ê = cateto adyacente = O
hipotenusa A

cos ê = 30
49

cos ê = 0,612

cos ê = ^~ 52º 15' 57''