martes, 21 de julio de 2009

Actividad 19: Problemas de Algebra

1- Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.
2- En una fábrica trabajan 50 operarios entre hombres y niños, de los cuales los niños están en mayor numero. Entre todos cobran diariamente 1.050 pesos. A cada hombre se le pagan tantas pesos como niños hay, y a cada niño tantas pesos como hombres hay. ¿Cuántos hombres y niños trabajan en la fábrica?.
3- Descomponer el número 48 en dos partes, tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de resto.
4- Hallar dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es 397.
5- Una persona cambia monedas de 1 pta. por monedas de 2,50 pesos. sin ganar ni perder en el cambio, resultando que al final tiene 15 monedas menos. ¿Cuánto dinero tiene?.
6- Dividir 273 pesos. entre dos personas, de manera que la parte de la primera sea 2/5 de la parte de la segunda.
7- Dos capitales están en razón 5/4. Si el primero disminuye en 2.500 pesos y el segundo se aumenta en un 12,5 %, entonces la razón de los capitales es 25/24. ¿A cuánto ascienden éstos?.
8- Dos números enteros consecutivos son tales que la mitad del menor más el mayor, excede en 13 a 1/5 del menor más 1/11 del mayor. Hállalos.
9- Hallar un número de tres cifras divisible por 11, tal que la suma de sus cifras sea 10, y la diferencia entre dicho número y el obtenido invirtiendo el orden de sus cifras sea 297.
10- Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compran 55 m. y cada una de ellas gasta el mismo dinero. Si la primera persona hubiera comprado los metros que compró la segunda habría gastado 360 pesos. Y si la segunda hubiera comprado los metros que compró la primera su gasto sería de 250 pesos. ¿Cuántos metros compró cada una y a qué precio?.
11- Encontrar tres números enteros consecutivos, sabiendo que el cociente de su producto entre su suma es igual a 5.
12- La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos la razón de los nuevos números es 11/14. Hállalos.
13- Por 1200 pesos. se ha comprado un cierto número de libros de igual precio. Si cada libro se hubiera pagado 10 pesos. más caro se habrían comprado 4 libros menos. ¿Cuánto cuesta cada libro y cuántos libros se han comprado?
14- Entre dos vasos A y B de igual capacidad se distribuyen en partes desiguales 10 l. de agua. El vaso A se llenaría si se vertiesen los 4/5 del agua contenida en B, y éste se llenaría si se añadiesen los 3/4 del agua contenida en A. Se desea saber el agua contenida en cada vaso y su capacidad
15- Entre 15 amigos han de pagar una deuda de 1380 pesos. Como algunos de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes han pagado 23 pesos. más que las que les correspondían. ¿Cuántos son los amigos que no tienen dinero?.
16- Un almacenista compra 11 sillas a 350 pesos. cada una. Se estropean un cierto número de ellas por lo que para no perder dinero vende cada una de las restantes aumentando el precio de venta en tantas veces 50 pesos. como sillas se han roto. Hallar el número de sillas estropeadas.
17- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 9; la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos y que si del número dado se resta el que resulta de invertir el orden de las cifras, la diferencia es 198.
18- En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hay de cada clase si en total hay 156 personas?.
19- Un alumno debe sumar 1 a un número, restar de 4 el número dado y multiplicar los resultados. Por error suma 4 al número, resta 1 de dicho número y multiplica los resultados, con lo que ¡oh casualidad! obtiene lo mismo que si no se hubiera equivocado. No te equivoques tú y halla ese numerito.
20- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 61 cabezas y 196 patas. ¿Cuántos bichos hay de cada clase?.
21- Para pagar una cuenta de 2400 ptas un turista entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares, recibiendo 75 pesos. de vuelta. Y para pagar otra cuenta de 3200 pesos. entrega 15 libras esterlinas y 9 dólares y 35 pesos. ¿A qué cambios en pesos se han cotizado ese día las libras y los dólares?.
22- Un grupo de estudiantes organiza una excursión a la vuelta de la esquina y para ello alquilan un autobús cuyo coste es de 540 pesos. Al salir aparecen 6 alumnos más que están interesadísimos en ir a esa maravillosa excursión por lo que cada uno de los anteriores han de pagar 3 pesos. menos. ¿Cuántos estudiantes fueron a la excursión y cuánto pagó cada uno?.
23- En un trayecto de 120 m. la rueda delantera de un coche da 6 vueltas más que la rueda trasera. Si se aumentara la circunferencia de la primera en su quinta parte y de la segunda en su sexta parte la diferencia del número de vueltas sería 4 en el mismo trayecto. ¿Cuántos metros mide cada rueda?.
24- Dividir un ángulo recto en tres ángulos, de manera que el segundo sea el doble del primero y el tercero sea igual al triple del primero, disminuido en 18 grados.
25- Hallar dos números tales que su cociente sea igual a su diferencia y que uno de ellos sea igual al quíntuplo del otro, más 6.
26- Hallar la fracción de términos mas sencillos que siendo equivalente a 6/11, la diferencia de sus términos sea múltiplo de 7.
27- Hallar una fracción que sea igual a 4/5, y tal que si se le resta 3 a sus dos términos, la fracción resultante es igual a 3/4.
28- Hallar una fracción sabiendo que es igual a 1 si se disminuye el numerador en 4 unidades y se aumenta el denominador en 5, y que es igual a 3 si el denominador se disminuye en 7.
29- Hallar una fracción tal que si al numerador se le suma 1 su valor es 1/3, y si ésta unidad se le agrega al denominador su valor es 1/4.
30- Halla las edades de tres hermanos, tales que, sumadas dos a dos, dan 5, 7 y 8 años respectivamente.
31- Los reyes de una dinastía tuvieron 9 nombres distintos. La tercera parte de los reyes llevó el primer nombre; la cuarta parte el segundo; la octava parte el tercero; la doceava parte el cuarto, y cada uno de los nombres restantes los llevó un solo rey. Halla el número de reyes de la dinastía.
32- Los viajeros de un avión pertenecen a cuatro nacionalidades; en total viajan 65. Colocados en orden decreciente los números de personas de cada país son 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros hay de cada país?.
33- Llevo recorridos 7/15 de un camino y aún me queda 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?.
34- Pedro y Juan emplean 360 pesos. cada uno en comprar libros. El precio de los adquiridos por Juan excede en 30 pesos. al de los comprados por Pedro, quien ha comprado 2 libros más que Juan. Averigua el precio de los libros adquiridos por cada uno de ellos.
35- Rafael y Angel tienen 45 manzanas. Dice Rafael a Angel: "Dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú". ¿Cuántas tiene cada uno?.
36- Se deben llenar dos toneles de 54 y de 60 l. de capacidad con dos clases de vino. El costo del litro de vino del segundo tonel es 9/10 del costo del litro del otro vino. Habiéndose cambiado los dos toneles, el importe total sufre un aumento de 30 pesos. Hallar el valor del litro de vino de cada clase.
37- Se desea distribuir 3950 ptas entre tres personas, de tal modo que a la segunda corresponda los 4/5 de lo que corresponde a la primera y a la tercera los 5/6 de lo de la segunda. ¿Cuánto corresponde a cada una?.
38- Se han consumido 7/8 partes de un bidón de aceite. Reponiendo 38 l. ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
39- Se han vendido 4/11 de una cierta cantidad de vino a 440 pesos/l., 1/3 a 520 pesos/l., y el resto a 340 pesos/l., recaudándose en total 11.600 pesos. ¿Cuántos litros se han vendido?.
40- Se importan del extranjero un cierto número de toneladas de una mercancía que ha de venderse a 800 pesos/Tn. Por avería en el transporte se inutilizan 150 Tn. y, con objeto de que la ganancia sea la que se había propuesto, se vende cada Tn. del resto a 1000 pesos. ¿Cuántas toneladas se importaron?.
41- Si al producto de un cierto número por 3/5 le restamos 20, y la diferencia resultante se divide por 211,25 se obtiene 1.088. Halla ese número.
42- Si la estatura de Carlos aumentase en el triple de la diferencia de las estaturas de Antonio y Juan, Carlos sería igual de alto que Juan. Hallar las estaturas de los tres sabiendo que entre todos miden 515 cm., y que la estatura de Antonio es 9/8 de la de Carlos.
43- Sobre una camioneta que pesa 3 Tn. se cargan tres bidones. El doble del peso del primero menos el triple del peso del tercero es 4 Kg., el quíntuplo del peso del segundo menos 1/3 del peso del tercero es 50 Kg. Hallar el peso de los tres bidones sabiendo que la camioneta más los tres bidones pesa 3275 Kg.
44- Tengo tres barriles y 600 l. de vino que distribuyo en partes iguales en cada barril. El primero se llena hasta sus 2/3 partes; el segundo hasta sus 4/5. ¿Qué fracción del tercero se llenará sabiendo que su capacidad es la suma de las capacidades de los otros dos?.
45- Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vacío los 2/5 de la primera me queda lo mismo que si vacío 1/3 del contenido de la botella. Sabiendo que la cantidad de agua que me queda entre las dos es medio litro, calcular las capacidades de la jarra y de la botella.
46- Una cierta cantidad de dinero se reparte entre varias personas. Si el número de éstas aumenta en 3, cada una de ellas recibe 25 pesos. menos, pero si disminuye en 2, entonces cada persona recibe 25 pesos. más. Encontrar el número de personas y el dinero que se reparte.
47- Una factura de 760 pesos. se ha pagado con monedas de 50, 25 y 5 pesos. El número de monedas de 50 pesos. es el doble que el de las de 25, y las de 5 son la sexta parte de las primeras. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?.
48- Un rectángulo tiene 48 m ² de área y 10 m de diagonal. Encontrar la longitud de sus lados.
49- Una madre distribuye un paquete de caramelos entres sus tres hijos. Al primero le da la mitad de los caramelos más 2; al segundo la mitad de los que quedan más 2, y al tercero la mitad del resto más 2. Después de repartidos no le queda ningún caramelo. ¿Cuántos caramelos se han repartido?.
50- Una octava parte de los alumnos de una curso no pueden ir a una excursión. Concertada ésta, por sacar horrendas notas en Matemáticas los 3/5 de los que pensaban ir pierden el permiso de sus padres, y además, el día del viaje, pierden el tren 1/21 de los que quedaban. Al final van a la excursión 80 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el curso?.
51- Una persona, al morir deja dinero de la siguiente forma: 1/2 del dinero a la Sociedad Protectora de Boniatos Silvestres (S.P.B.S.), 1/5 al Partido de Promoción Personal (P.P.P.), 1/9 al Cohombro Fútbol Club (C.F.C.), y 45360 pesos. a su perro Bonifacio (no tiene siglas de identificación). ¿Cuánto fue el dinero que legó a éstas importantes sociedades?.
52- Una torre B tiene de altura los 4/3 de otra torre A más 1 m. Una tercera torre C tiene 4/3 de la torre B más 2 m. Sabiendo que la torre C es doble de alta que la A, ¿qué altura tiene cada torre?.
53- Un automóvil al salir de viaje lleva de gasolina una cierta cantidad en su depósito. El viaje lo hace en dos etapas: en la primera consume 1/5 de la gasolina. En la segunda 1/4 de lo que quedaba. Al final del trayecto acaba con 30 l. ¿Con cuántos litros emprendió el viaje?.
54- Un comerciante compra por 16200 pesos. una partida de sacos de café. Un segundo pedido le cuesta la misma cantidad, pero cada saco le cuesta 270 pesos. más, habiendo 2 sacos menos. Calcular el precio de cada saco y el número de éstos en la primera partida.
55- Un labrador debe suministrar a otro una cierta cantidad de trigo, recibiendo a cambio 2000 pesos y una cierta cantidad de vino y aceite. El primero sólo puede entregar 5/6 de la cantidad de trigo prometida, por lo que recibe 1000 pesos., más la cantidad de vino y aceite convenida. Hallar el valor del vino y el aceite.
56.-Un labrador vende la uva recogida en una cosecha de la siguiente forma: 7/20 a 265 pesos. el Qm., 9/13 de la parte restante a 296 pesos. el Qm., y el resto, que son 12 Qm. a 312 pesos. el Qm. Averiguar el número de quintales métricos vendidos y su importe total.
57- Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 45 ptas y otros a 36 pesos., y obtuvo de la venta 3105 pesos. ¿Cuántos hay de cada clase?.
58- Un negociante recorre tres plazas; en la primera duplica su dinero y gasta 1000 pesos.; en la segunda triplica el dinero restante y gasta 1800 ptas; en la tercera cuadruplica el dinero que le queda y gasta 2400 pesos. Halla el dinero con que salió, sabiendo que regresó con 1920 pesos.
59- Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en el agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla su altura.
60- Un terreno de 4.500 m ². ha sido adquirido al precio de 85 pesos/m ². Los 5/9 del mismo fueron vendidos a 150 pesos/m ². y los 7/10 del resto a 165 pesos/m ². Vendida la parte sobrante se obtiene una ganancia de 450.000 pesos. Halla qué fracción de todo el terreno es la última parte vendida y a qué precio el m ².
61- Dos personas poseen respectivamente 4000 y 3500 pesos. Después de realizadas compras por el mismo valor, la segunda tiene 5/6 de lo que le queda a la primera. Halla el importe de la compra realizada.
62- En una población de 6000 habitantes, en un determinado año, se han casado el 15% de las mujeres con el 10% de los hombres, realizándose todos los matrimonios exclusivamente entre habitantes de dicha población. Calcular el número de hombres y mujeres de dicha población.
63- En unos exámenes son eliminados en el ejercicio escrito la cuarta parte de los alumnos presentados, y en el siguiente la quinta parte de los que quedaron. Al final aprobaron 744 alumnos. ¿Cuántos alumnos se presentaron al examen?.
64- Se han de repartir 720 pesos. entre algunas personas, pero 4 de ellas renuncian a su parte, con lo cual las otras cobran 6 pesos. más. ¿Cuántas eran las personas que había al principio y cuánto dinero les correspondía?.
65- Una obra la realizan entre dos personas. El primero trabaja 15 días y el segundo 12 días acabándose la obra. Calcular cuanto tiempo tardaría cada uno en hacerla por separado sabiendo que el primero tardaría en hacerla del todo 6 días más que el otro.
66- Una señora dedica 108 pesos. para comprar huevos. Al llegar a la tienda observa que la docena vale 7,20 pesos. más de lo que ella había calculado, por lo que compra media docena menos de lo previsto. ¿Cuánto paga por un huevo y cuántos huevos compró?.
67- Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer 5/11 de un cierto trayecto. Sabiendo que al final de quedan 6 l. en su depósito. ¿Cuántos litros caben en éste?.
68- Un comerciante compra dos objetos por 1800 pesos y los vende por la misma cantidad. Calcular cuánto pagó por cada uno de dichos objetos, sabiendo que en la venta del primero ganó el 12% y en la del otro perdió el 15%.
69- Un padre, para estimular a su hijo a estudiar la superimportante asignatura de MATEMATICAS le dice: "Por cada ejercicio que resuelvas bien te daré 70 pesos y por cada uno que metas la pata me darás 50 pesos." Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 550 pesos. ¿Cuántos problemas ha resuelto correctamente?.
70- En un temporal de lluvias la cuenca A recibió 220 l. por m2. y la cuenca B 300 l./m2., con lo que ésta recogió doble cantidad de agua que la primera. En otro temporal cayeron sobre ambas 150 l./m2., y la cuenca B recogió 8400000 l/m2. de agua más que la cuenca A. Calcular el número de m2. que tiene cada cuenca.
71- Hemos comprado 5 Tn. de un cierto artículo a 25 pesos/Kg. para venderlo más tarde. Antes de venderlo, lo hemos depositado en un almacén donde sufre una perdida de su peso del 8%. ¿A qué precio debe venderse el Kg. para obtener un beneficio total de 13000 pesos.?.
72- Hemos hecho un pedido a una casa comercial de 10 Kg. de un artículo A y 8 Kg. de otro artículo B. cobrándonos en total 240 pesos. Otro pedido de 6 Kg. de A y 15 Kg. de B, nos ha costado 297 pesos. ¿Cuánto costará un tercer pedido de 5 Kg. de A y 20 Kg. de B?.
73- La suma de dos números vale 14 y la suma de sus inversos 7/24. Hallar dichos números.
74- Cuando el agua se hiela aumenta 1/10 su volumen. Calcular los litros de agua que se obtienen al derretirse 180 dm3 de hielo.
75- Un joyero ha vendido 18 medallas de plata y 13 de oro por 31500 pesos. ¿Cuál es el precio de una medalla de cada clase sabiendo que una de oro cuesta cuatro veces más que una de plata?.
76- Al invertir el orden de las cifras de un número, éste disminuye en 99 unidades; la cifra de las centenas sumada a la de las decenas dan 5, y las decenas con las unidades suman 4. ¿Cuál es el numero?.
77- Determinar dos números impares consecutivos, tales que la suma del recíproco del mayor con el doble del menor sea 31/5.
78- Encontrar dos números enteros consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta parte y la quinta parte del menor, y la suma de la tercera y séptima parte del mayor son también números consecutivos.
79- Para distribuir un lote de objetos, se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes. Al llegar una persona más hay que dar un objeto menos y entonces sobran 11. ¿Cuántos objetos había?.
80- Se han de encuadernar 5000 libros de lo que se encarga una casa que lo hace a razón de 140 diarios. A los dos días y medio, se encarga simultáneamente a otra casa que encuaderna 170 libros cada día. ¿Al cabo de cuánto tiempo terminarán el trabajo y cuántos libros encuadernarán cada casa?.
81- Si a un número cualquiera, X, se duplica; a ese duplo se le suma 12; a esa suma se le quita la mitad, y a lo que queda se le quita el número X, ¿qué resultado se obtiene?. Y ahora piensa por qué pasa eso.
82- Un comerciante piensa vender en 540 pesos. una partida de objetos. Por inutilizarse uno de ellos y para no perder en la venta debe vender los que le queda a 6 pesos. más.¿De cuántos objetos constaba la partida?.
83- Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, los 7/8 del resto en autobús y los 10 km. que le quedan a lomos de un coqueto burro. No seas ídem y averigua cuantos km. recorrió en total.
84- Varias personas tienen que pagar entre todas, por partes iguales 108000 pesos. Dos de ellas se declaran insolventes por lo que cada una de las restantes debe pagar 9.000 pesos. más. ¿Cuántas personas eran las deudoras?.
85- El vino que hay en un tonel lleno vale 1560 pesos y el que queda después de haber sacado 135 l., 1155 pesos. ¿A qué precio debe venderse el litro de vino para ganar 390 ptas con el vino del tonel lleno?.
86- Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto valga 4224.
87- Hallar dos números tales que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados sean iguales entre sí.
88- Hallar el valor de tres números enteros consecutivos, cuyos cuadrados sumen tanto como el producto del mayor por 12, más 5.
89- Hallar los términos de una fracción equivalente a 3/4, y cuyos términos elevados al cuadrado sumen 324900.
90- Hallar una fracción de denominador 13 que al sumarla con su inversa se obtenga 194/65.
91- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que, la suma de los cuadrados de sus cifras es 117, el cuadrado de la cifra de las decenas es igual al triplo del producto de las cifras de centenas y unidades, más 1, y que la cifra de las unidades es 1/4 de la cifra de las centenas.
92- Hallar dos números cuya suma sea 100 y la diferencia de sus cuadrados es 1000.
93- La suma de dos números es 56, y la diferencia de sus cuadrados es 448. Hállalos.
94- Hallar dos números cuya suma sea 18 y la de sus inversos 9/40.
95- Descomponer el número 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cociente y 6 de resto.
96- Entre los dos estantes de una librería hay 80 libros. Si se pasan 10 libros del primer al segundo estante ambos tienen la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros había al principio en cada estante?.
97- Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras, éste queda disminuido en 36 unidades. Hallar el número sabiendo que la suma de sus cifras es 12.
98- Un abuelo dice a sus nietos: "multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta partes y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma hallaréis 243 años". ¿Cuál era su edad?.
99- ¿Cuál es el número de dos cifras cuya suma es 9, sabiendo que si invierto el orden de las mismas resulta otro número que es igual a 9 aumentado en cuatro veces el número primero?
100- Dos automóviles parten juntos para recorrer 200 km. La velocidad por hora del primero es igual a la del segundo más 10 km/h. De éste modo el primero tarda una hora menos en hacer el recorrido. Se pide las velocidades de los dos automóviles.
101- Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro que dista del primero 12 km., llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que sus velocidades se diferencian en 1 km./h.
102- En una circunferencia de centro O, se consideran dos puntos A y B tales que AÔB = 90°. De A parte un móvil hacia B, siguiendo la circunferencia, con velocidad de 60 km/h. y de B parte hacia A otro con una velocidad de 90 km/h. encontrándose ambos en el punto X. Calcula el ángulo AÔX.
103- Entre dos pueblos hay una distancia de 132 km. Salen de cada uno de ellos dos ciclistas al mismo tiempo con velocidades medias de 19 y 14 km/h. respectivamente. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?.
104- Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km/h. A los 5 minutas de haber pasado el auto, sale en su persecución una Honda 250 a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al coche?.
105- Ha salido a las 6 h. 20 min. de la mañana, un coche a una velocidad media de 60 km/h. Dos horas mas tarde sale en su persecución otro coche con una velocidad media de 80 km/h. ¿A qué hora le alcanzará?
106- Un caminante sale a las 8 de la mañana para ir a un punto situado a 10 km. de distancia, y vuelve con una velocidad de 2 km/h. superior a la de ida, llegando de vuelta a las 12 h. 10 min. ¿Cuáles han sido las velocidades de ida y vuelta?.
107- Un peatón recorre 23 km. en 7 horas; los 8 primeros km. con una velocidad superior en 1 km/h. a la del resto del camino. Calcular la velocidad con que inició el camino.
108- Una persona dispone de dos horas para dar un paseo en coche. ¿Qué distancia podrá recorrer sabiendo que la velocidad a la ida es de 40 km/h. y que vuelve, sin detenerse, a 60 km./h.?.
109- Una persona dispone de dos horas y media para dar un paseo. Sale en bicicleta a una velocidad de 12 km./h. ¿A qué distancia tendrá que abandonar la bici si vuelve a pie con una velocidad de 4 km./h.?.
110- Un automóvil consume 13 l. de gasolina cada 100 km. costando 6,40 francos el litro. La gasolina gastada en un mes ha costado 1.996,80 francos. Calcula el número de km. recorridos en dicho mes.
111- Un automóvil ha tardado en recorrer una distancia 6 h.15 min. Si la velocidad disminuyese en 10 km./h. ¿Cuánto tardaría en recorrer la misma distancia, sabiendo que la razón de sus velocidades vale 6/5?.
112- Un automóvil sale de una población a 60 km/h. Tres horas más tarde sale a su alcance otro vehículo que marcha a 75 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida le alcanzará?.
113- Un ciclista recorre la distancia de 111 km. en 7 horas. Después de las dos primeras horas, la velocidad se reduce a los 5/6. ¿Con qué velocidad inició el camino?.
114- Un móvil recorre 210 km. con movimiento uniforme. Si la velocidad aumentase 1 km/h. tardaría 1 h. menos en hacer el recorrido. ¿Cuál es la velocidad del móvil y cuánto tiempo ha empleado?.
115- Un tren parte de una ciudad a las 7 de la mañana y llega a otra a las 11 y media. Recorre, primero, los 3/5 del camino a una velocidad de 42 km/h. y en el resto la velocidad disminuye en 1/6. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?
116- Un tren tortuga sale de Madrid en dirección a Avila a las 10 de la mañana a 30 km/h. Dos horas después sale otro tren a 40 km/h. Si la distancia entre ambas ciudades es de 75 km. ¿Le adelantará antes de llegar a Avila?.
117- De dos puntos A y B, distantes 36 km. parten a las 8 de la mañana un ciclista y un auto respectivamente. El auto tarda 3/4 de hora en hacer el recorrido y la velocidad del ciclista es 1/3 de la del auto. ¿A qué hora y a qué distancia se encontrarán los dos móviles?.
118- Dos amigos tienen coches que consumen respectivamente 10 y 15 l. de gasolina cada 100 km. Parten de dos ciudades separadas 400 km. y se encuentran en un punto, tal que el consumo de gasolina es el mismo. ¿Cuántos km. ha recorrido cada uno?.
119- Dos automóviles recorren juntos una distancia de 1850 km. consumiendo entre los dos 325 l de gasolina. El primero consume 5 l. más que el segundo cada 100 km. ¿Cuántos litros consumió cada uno en el recorrido?. ¿Cuántos litros consume cada uno en 100 km.?.
120- Dos viajeros, de los cuales uno recorre 192 m en 3 min y el otro 56 m/min, parten el uno hacia el otro de dos estaciones distantes entre sí 62.400 m. El segundo sale dos horas y media después del otro. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?.
121- Tres localidades A, B y C son los vértices de un triángulo cuyos lados son carreteras de las siguientes longitudes: AB = 56 km., BC = 84 km. y AC = 70 km. Dos coches parten a las 11 de la mañana de A, a la velocidad de 60 km./h., uno hacia B y otro hacia C. El primero se detiene 4 min en B y el segundo 26 min en C, para continuar el viaje a la misma velocidad, el primero hacia C y el segundo hacia B. Averiguar a qué hora se encuentran.
122- De dos ciudades que distan 360 km. parten el uno hacia el otro dos automóviles que consumen 12 y 15 l. de gasolina cada 100 km. Cuando se encuentran cada uno ha gastado la misma cantidad de gasolina. ¿Cuántos km. ha recorrido cada uno?.
123- Dos automóviles circulan por la misma carretera en sentido opuesto, el uno hacia el otro, con velocidades de 70 y 50 km/h. Sabiendo que a las 17 h. la distancia que los separa es de 600 km. ¿A qué hora se encontrarán?.
124- Un barco, navegando a favor de la corriente de un río lleva una velocidad de 12 km/h. y contra corriente de 9 km./h. Sabiendo que en un viaje de ida y vuelta emplea un total de 1 h. 45 min. ¿Cuánto tiempo emplea a la ida y a la vuelta?.
125- A las 8 de la mañana sale de un lugar un caminante que marcha a razón de 5 km/h. A las 12 h, sale en su persecución un ciclista, con una velocidad de 30 km/h. ¿A qué hora le alcanza?.
126- De un punto salen al mismo tiempo dos personas, una en sentido Sur-Norte y otra en sentido Este-Oeste. La primera marcha a 6 km/h. y la segunda a 8 km/h. ¿Qué tiempo deberán caminar para encontrarse a 5 km. de distancia una de otra?.
127- Un camión produce un accidente a 60 km. de una ciudad; inmediatamente se avisa a la policía de la ciudad, que sale al instante en persecución del camión a una velocidad de 100 km/h. El camión escapa con una velocidad media de 75 km/h. ¿Al cabo de cuanto tiempo será alcanzado el camión?. ¿Cuánto tiempo tardará en ser alcanzado?.
128- Un móvil A sale de un cierto punto P a las 8 de la mañana en línea recta con una velocidad de 2O km/h. Otro móvil B sale del mismo punto 45 minutos más tarde, también en línea recta por otro camino que forma con el anterior un ángulo de 60o con una velocidad de 25 km/h. Se desea saber: 1°: ¿A qué hora estarán los dos móviles a igual distancia del punto P?. 2°: ¿Qué distancia será ésta?. 3°: ¿Cuál será la distancia entre el móvil A y el B?.
129- Un peatón recorre 22 km. en 5 horas, pero los 10 primeros km. con velocidad superior en 1 km/h. a los del resto. Halla la velocidad con que recorre el primer espacio.
130- Dos embarcaciones salen al mismo tiempo hacia un puerto que dista 224 km. Una de ellas navega 2 km/h. más rápida que la otra, por lo que llega dos horas antes. Hallar ambas velocidades.
131- Dos fuentes llenan un depósito en 12 min. La primera fuente tardaría en llenar el depósito manando ella sola 10 min más que la segunda. ¿Cuál sería ese tiempo?.
132- Una señora paga por una figura de cerámica y una lámpara 1000 pesos. Si se hubiera hecho un descuento del 25% en la figura y un 30% en la lámpara se habría ahorrado 285 pesos. ¿Cuánto cuesta cada uno de los objetos?.
133- Un grupo de personas salen de excursión en dos vehículos. Si del primero pasan al segundo 3 personas, habrá igual número de personas en ambos; pero si del segundo pasan tres al primero, serán en éste doble que en segundo. ¿Cuántas personas van en cada coche?.
134- Hallar tres números positivos consecutivos, tales que la diferencia entre su producto y el cubo del menor sea 901.
135- Si a la tercera parte de la edad de un niño se le suman dos años, se obtiene un número que equivale a 9 veces el recíproco del que expresa su edad. ¿Cuántos años tiene?.
136- En una tienda de antigüedades tienen dos cuadros y una jarra de porcelana. La jarra vale 5000 pesos. Uno de los cuadros más la jarra equivale al cuádruplo del precio del otro cuadro, mientras que este último cuadro y la jarra valen 4000 pesos. más que el primer cuadro. ¿Cuánto vale cada objeto?.
137- Un empleado tarda en hacer el control de asistencia de los obreros de una fábrica 2 horas más que otro. Trabajando juntos lo hacen en 1 h 20 min ¿Cuánto tiempo tarda cada uno solo?.
138- Un muchacho dice: "Tengo tantos hermanos como hermanas", y entonces una de sus hermanas dice: "Tengo hermanos y hermanas en razón 3/2". ¿Cuántos hermanos y hermanas son?.
139- Un peón es contratado por 2000 ptas diarias si trabaja todo el día. Si sólo lo hace por la mañana recibe 1250 pesos. Al cabo de un mes recibe 51000 pesos. ¿Cuántos días trabajó por la mañana?.
140- Se desean repartir 312 pesos. entre varias personas a partes iguales. Al no acudir dos de ellas, reciben las restantes 13 pesos. más de las que les correspondería en el primer caso. Hallar cuántas personas había.
141- Una factura de 410 pesos. es pagada con 3 dólares y 2 libras esterlinas, y otra de 2.940 pesos. con 10 dólares y 20 libras. ¿A cuánto estaba el cambio?.
142- Si del número 125 se le resta el producto del triple de un número por sí mismo, el resultado obtenido es igual al quíntuplo de ese mismo número, aumentado en 5 unidades. Hallar dicho número.
143- La edad del padre excede en 6 años al triple de la edad del hijo. Hallar ambas edades sabiendo que hace 4 años la del padre excedía al cuadrado de la del hijo en 10 años.
144- Entre dos manantiales pueden llenar juntos un depósito en 18 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría uno separadamente en llenarlo sabiendo que el primero tardaría en llenarlo 27 horas más que el segundo?.
145- ¿Cuántos operarios habrá en cada una de las dos secciones de un taller, sabiendo que hay igual número en las dos al pasar tres de la primera sección a la segunda, y, en cambio, si de la segunda pasan tres a la primera estarán en ésta en número doble que en la otra?.
146- Hallar las edades de dos hermanos, sabiendo que al mayor le falta un año para tener 6 veces la edad del otro, y que restando 2 años al mayor y dividiendo esta diferencia por la edad del menor se obtiene 5 de cociente.
147- Hallar dos números impares consecutivos, tales que la diferencia de sus cuadrados es 48.
148- Hallar las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que el producto de sus cuatro lados es 3600, y el de sus diagonales 169.
149- Hallar un número de tres cifras tal que su suma sea 16. La cifra de las decenas es doble que la de las centenas y que la diferencia entre el número que resulta al invertir el orden de sus cifras y dicho número es 396.
150- Se tiene un rombo cuyas diagonales miden 18 y 12 m. ¿Qué longitud igual deberíamos añadir a cada una de ellas de modo que la superficie del nuevo rombo sea el doble que la del primero?.
151- Por un kilo de pescado, otro de legumbres y otro de fruta se pagaron, hace siglos, 112 pesos. Hallar lo que cuesta cada cosa sabiendo que el kilo de legumbres costaba 8 pesos. más que el de fruta y que el kilo de pescado valía tanto como uno de legumbres y de fruta juntos.
152- Al unir los dos puntos medios de dos lados desiguales de un rectángulo, se obtiene un segmento de 50 cm. de longitud. Hallar el área del rectángulo sabiendo que dichos lados son entre sí como 4 es a 3.
153- Se llena una caja de forma cúbica con cubitos de 1 cm. de arista y nos sobran 272 cubitos. Se construye otra caja que tiene un cm. más de arista y entonces nos faltan 197 cubitos. ¿Cuántos cubitos tenemos?.
154- Si al cuadrado de un número disminuido en 9 unidades lo dividimos por dicho número se obtiene el mismo resultado que restándole al número 2 unidades. ¿De qué número se trata?.
155- Un comerciante compra dos objetos por 2.100 pesos y los vende por 2.202 pesos. Si en la venta de uno de estos objetos gana el 10 % y en el otro pierde el 8 %, ¿qué cantidad pagó por cada uno de dichos objetos?.
156- Repartir 284 pesos. entre tres personas, de modo que la primera reciba 15 pesos. más que la segunda y la tercera tanto como las otras dos.
157- Repartir 305 pesos. entre tres personas, de modo que la primera reciba 15 pesos. más que la segunda, y ésta 10 pesos. más que la tercera.
158- Repartir 213 ptas entre dos personas, de modo que una tenga 49 pesos. menos que la otra.
159- Dividir el número 285 en dos partes que sean entre si como 7 es a 8.
160- Hállese un número cuya tercera y cuarta parte sumen 1.421.
161- Entre tres personas tienen 110 años. Hállese la edad de cada uno sabiendo que la segunda tiene 12 años más que la primera y que la tercera tiene tanta edad como las otras dos menos 6 años.
162- Una madre y sus dos hijos tienen juntos 48 años; calcúlese la edad de cada uno, sabiendo que el primogénito tiene tres veces la edad de su hermano, y que la madre tiene el duplo de la edad de sus dos hijos.
163- Repartir 280 entre dos personas, de modo que la parte de la primera sobrepuje en 1/3 a la parte de la segunda.
164- Tenemos 1.050 pesos. en igual número de monedas de 25 y de 5 pesos. ¿Cuántas monedas tenemos?.
165- Dividir el número 198 en dos partes, tales que al partir una por 5 y la otra por 3, la suma de los cocientes sea 42.
166- La suma de dos números es 483, y su diferencia es igual a los 7/3 del menor. ¿Cuáles son esos números?.
167- Repartir 564 pesos. entre dos personas, de manera que una tenga tantas monedas de una peseta como de duros tenga la otra.
168- La cuarta parte de un campo está plantado de vides, los 4/7 están sembrados de trigo y el resto de patatas. La viña ocupa 18,48 m2. más que la parte plantada de patatas. ¿Cuál es la superficie del campo?.
169- ¿Cuál es el número cuyos 3/4 menos 18, y la mitad aumentada en 16, sumen 133?.
170- ¿Cual es el número cuyos 5/8 aumentados en 15 unidades equivalen a los 3/4 disminuidos en 10?.
171- Se han vendido 1/3, 1/4 y 1/6 de una pieza de tela y quedan aún 18 m. Hállese la longitud de la pieza.
172- ¿Cuál es el valor de una pieza de tela sabiendo que hay 5.585,70 ptas de diferencia entre los 5/7 y los 3/11 de ese valor?.
173- La suma de dos números es 24. Si se aumenta a los dos en 8 unidades, su razón es 3/5. Hállalos.
174- Una persona ha comprado 1/5, y otra 2/3 de una pieza de tela; la segunda lleva 21 m. más que la primera. Halla la longitud de esa pieza de tela.
175- Se quiere vender un carro, un burro y sus arreos por 27.200 pesos.; el burro vale 4 veces sus arreos, y el carro tres veces el burro. No seas idem. y halla cuánto valen las tres cosas.
176- Un señor, bastante cutre por cierto, conviene en dar a un peón 8600 pesos. anuales y un reloj. A los 5 meses el peón, harto de currar por tan poco dinero, se despide, y el señor tiene que pagarle 3350 pesos y el reloj. ¿Cuánto cuesta el Rolex?.
177- Los ingresos en un Banco han sido 716813 pesos. en tres días. ¿Cuál fue el ingreso diario sabiendo que cada día se recibió 1/5 de lo del día anterior?.
178- En tres meses una fábrica de desodorantes que no abandonan, ha producido 51650 stiks (ya no se fabrican sprays por lo del ozono). Halla cuántos ha fabricado cada mes si la producción ha aumentado 5/16 de la del mes anterior.
179- Cinco personas se reparten 25.773 pesos. de manera que cada una reciba 3/4 de la anterior. ¿Cuánto recibe cada una?
180- Otro señor, tan roñica como el del problema 176, paga a su mayordomo anualmente 10500 pesos y un traje que por las pintas no es ni de El Corte Inglés (nótese que no se puede poner "del" Corte Inglés). Volvamos al problema: el mencionado mayordomo decide a los 8 meses largarse y su patrón le entrega 6500 ptas y el dichoso traje. ¿Cuánto vale éste?.
181- El difunto del problema 51 decide legar 1/3 del dinero de una cuenta corriente (debía ser bastante corriente) a la Consorcio de Compositores Cojos (C.C.C.), 1/4 de la misma a la Promotora de Edificios sin Cimientos para Anticiclones (P.E.C.A.), 1/5 a la Asamblea de Pelirrojos de Nigeria (A.P.N.), 5.195 pesos. a la Unión Norteamericana de Onagros (U.N.O.) y 5 ptas al F.C.B. (el nombre no consta en los ficheros). ¿Cuánto dinero tenía en esa C.C.?.
182- Con 36 monedas de 25 y de 5 pesos. se quiere formar una suma de 500 pesos. ¿Cuántas monedas de cada clase se han de tomar?.
183- ¿Cuántos discos de 20 y 25 mm. de diámetro se necesitan alinear para obtener la longitud de 1 m. con 48 de ellos?.
184- El haber de una persona sufre durante 4 años un incremento anual de 2/9. Al final del cuarto año se encuentra con 29.282 pesos. ¿Cuánto tenía al principio?.
185- Una persona tiene actualmente 5 veces la edad de su sobrino; dentro de 3 años, su edad no será más que 4 veces mayor. Calcúlese la edad de cada uno.
186- La suma de las edades de dos personas es actualmente 65 años; si 1/4 de la edad del mas joven equivale a 1/6 de la edad del mayor, halla la edad de cada uno.
187- El beneficio en 27 Kg. de mercancía sana y vendida a 800 pesos/Kg. compensa exactamente la pérdida en 28 Kg. de la misma mercancía averiada y vendida a 525 pesos/Kg. ¿Cuál es el precio de compra?.
188- Un obrero debe terminar cierto número de metros de un obra en 16 días. Trabajando 9 horas diarias, le faltarán 19 m., y trabajando 11 horas diarias haría 13 m. más de lo convenido. ¿Cuántos m. tiene que hacer?.
189- Un frutero que ha vendido los 3/4 de un cesto de manzanas dice que añadiendo 65 a las que le quedan, el contenido primitivo del cesto aumentaría en 1/3. ¿Cuántas manzanas había?.
190- Un caminante ha recorrido el primer día 1/4 de su camino; el segundo los 5/9 y, por fin, el tercero termina su viaje recorriendo 21 km. Halla la longitud del trayecto.
191- Un galgo persigue a una liebre que está a 30 m. de distancia. Si el galgo recorre 5 m./s. y la liebre sólo
3 m./s. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarla?.
192- Un comerciante tiene vino a 60 pesos/l.; no debe ser muy honrado pues añade agua tal que 75 l. no valen más que 3.600 pesos. ¿Qué cantidad de agua contiene un litro de mezcla?.
193- Un estanque recibe agua de tres caños: el primero podría llenarlo en 5 horas, el segundo en 3,5 horas y el tercero en 4,5 horas. Un tubo de desagüe puede vaciarlo en 6 horas. Si, estando vacío el depósito, se abren a la vez los tres caños y el desagüe, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse?.
194- Un cajero efectúa tres pagos. En el primero entrega la mitad de lo que tiene en caja, mas 275 pesos. En el segundo un tercio de lo que le queda, menos 100 pesos., en el tercero la cuarta parte de lo que le queda aún, más 155 pesos. Verificados estos pagos tiene aún en caja 5920 pesos. ¿Cuánto dinero tenía al principio?.
195- He gastado 3/5 de lo que tenía, menos 6 pesos.; después, el cuarto del resto, más 6 pesos.; luego los 3/5 del nuevo resto, más 2 pesos., y regreso a casa con 82 pesos. ¿Cuánto dinero tenía al salir?.
196- Un colono tiene dos jornaleros que ganan lo mismo. Por 50 días de trabajo da a uno 23000 ptas y 4 medidas de trigo. Por 68 días de trabajo da al otro 28500 pesos y 8,2 medidas de trigo. ¿Cuánto vale la medida de trigo?.
197- Aumentando un rebaño en 26 ovejas, equivaldría a 1/3 más 2/5 más 3/8 del número de cabezas que tiene. ¿Cuántas son éstas?.
198- Añadiendo al triple de una cantidad, la mitad, la tercera, cuarta, quinta y sexta partes de esa misma cantidad se obtiene 534. ¿Cuál es esa cantidad?.
199- Siendo 678 la diferencia de dos números y la suma de éstos los 25/11 del menor. ¿Cuáles son?.
200- Dos fuentes llenan un depósito en 7 horas. Una de ellas podría llenarlo sola en 12 horas. ¿Y la otra?.
201- Los 3/5 de una propiedad están sembrados de calabazas; la tercera parte está con viñas y el resto es jardín. Halla la superficie total sabiendo que la vid ocupa 56 m2 menos que las calabazas.
202- Vendidos los 5/8 de una pieza de tela quedan aún los 3/7, menos 9 m. Halla la longitud total.
203- ¿Cuál es el quebrado que se reduce a 2/3 si se aumentan sus dos términos en 5, y a 3/4 si se aumentan en 12?.
204- ¿Cuál es la fracción que se reduce a 4/5 si se añade 5 al numerador, y a 3/4 si se disminuye el denominador en 4 unidades?.
205- Halla dos números, tales que su diferencia sea 1/4 de su suma y 1/105 de su producto.
206- Descompón 357 en dos partes que sean entre sí como 4 es a 11.
207- Halla dos números que estén en razón 3/5 y que se diferencien en 304 unidades.
208- Dos objetos cuestan 13000 pesos. Calcula el valor de cada uno, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio del primero iguala los 7/9 del precio del segundo.
209- Hallar dos números tales, que su diferencia sea 45, y que el cociente del menor por el mayor sea 6/7.
210- Dividir el número 174 en dos partes tales, que dividiendo la primera por 15 y la segunda por 12, la diferencia se los cocientes es 8.
211- El cociente de dos números es 8, dando 66 de resto. Hállalos sabiendo que su diferencia es 570.
212- Un número consta de dos cifras cuyos valores absolutos suman 12; invirtiendo las cifras se obtiene un segundo número que equivale a los 4/7 del primero. Hállalo.
213- Repartir 8600 pesos. entre tres personas, de manera que la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a 3, y que la segunda sea a la tercera como 5 es a 6.
214- Un número consta de dos cifras que están entre sí como 2 es a 3. Si se añade 27 a ese número se obtiene el número invertido. ¿Cuál es ese número?.
215- Halla cuatro números que sumados tres a tres den respectivamente 12, 13, 14 y 15.
216- El pesado del problema 181 resulta que tiene otra cuenta corriente (C.C.) con 438000 pesos. Decide en la última cláusula de su testamento (esperemos que sea verdad) dejar esa cantidad en partes proporcionales a las edades de sus tres sobrinos (como los del Pato Donald). Averigua cuánto les toca a cada uno de ellos si tienen 6, 7, y 8 años respectivamente.
217- Un número de dos cifras equivale a tres veces la suma de sus cifras, y el cuadrado de esa suma es igual a tres veces el número. ¿Cuál es?.
218- La suma, la diferencia y el producto de dos números están entre sí como 5, 3 y 16. Hállalos.
219- Mezclando 4 hl de vino de una determinada calidad con 5 hl de otra se obtiene vino a 4.700 ptas/hl, y mezclando 7 hl del primero con 8 hl del segundo el precio será de 4.704 ptas/hl. Averigua cuál es el precio de cada una de las clases.
220- Hace 19 años, la edad de una persona era el doble de la de otra. Dentro de 11 años la edad de la segunda será los 7/9 de la edad de la primera. ¿Qué edad tienen actualmente?.
221- Tres toneles de vino han costado 34000 pesos. El vino del tercer tonel equivale a los 3/5 del segundo, y el del primero vale los 2/3 del segundo. ¿Cuánto cuesta cada tonel?.
222- Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblará el dinero de los otros dos. Después de perder sucesivamente una partida cada uno, resulta que cada uno de ellos tiene 16 pesos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al empezar el juego?.
223- ¿Cuál es el número cuyos 3/4 más 9, multiplicado por los 3/4 menos 9, da 100?.
224- Una suma de 400 pesos. debe distribuirse en partes iguales entre cierto número de personas. Pero al efectuar la repartición faltan 5 de ellas, por lo que las restantes reciben 4 pesos. más. ¿Cuántas personas había al principio?.
225- ¿Cuál es el número cuyos 4/5 multiplicados por los 3/4 dan 540?
226- Los 2/3 de la capacidad de un barril multiplicados por los 4/5 dan 1080 l. ¿Cuál es su capacidad?.
227- El producto de un número aumentado en 15, por ese mismo número disminuido en 15, da 799. ¿Cuál es ese número?.
228- Divide 113 en dos partes cuyo producto sea 3102.
229- Halla tres números pares consecutivos tales, que su producto equivalga a 64 veces su suma.
230- Halla un número cuyo cuadrado es 12882 unidades mayor que dicho número.
231- Halla un número que sumado con 4 veces su raíz cuadrada de 221.
232- ¿Cuál es el número que excede a su raíz cuadrada en 56 unidades?.
233- ¿Cuál es el número que añadido a su raíz cuadrada da 650?.
234- El dividendo de una división es 726. El divisor sumado con el cuádruplo del cociente da 121. Halla el divisor.
235- Halla dos números cuya suma sea 222 y el producto 12.277.
236- El producto de dos factores es 73.728. ¿Cuáles son, sabiendo que son entre sí como 2/3 es a 3/4?.
237- La suma de dos números es 42, y la diferencia de sus cuadrados es 336. Hállalos.
238- La diferencia de dos números es 22 y la de sus cuadrados es 1232. Hállalos.
239- Dentro de tres años la edad de un niño será cuadrado perfecto; hace tres años su edad era precisamente la raíz de ese mismo cuadrado. ¿Qué edad tiene ahora?.
240- Un hombre dice: "Multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta parte y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma, hallaréis 243 años". ¿Qué edad es esa?.
241- Un comerciante vende un retal de tela (debe ser de saco) por 144 pesos. de ese modo realiza un tanto por ciento de beneficio igual a la cantidad que expresa el coste de la tela. ¿Cuál era esa cantidad?.
242- Un cacharrero (tipo que vende botijos) compró cierto número de botijos (¿lo veis?) por 629 pesos.; se le rompen tres y vende cada uno de los que le quedan por 4 pesos. más de lo que le habían costado, ganando así 85 pesos. ¿Cuántos botijos compró y a qué precio?.
243- Hallar dos números tales que su razón sea 4/9, y la suma de sus cuadrados 7.857.
244- La suma de dos números es 30 y el producto 224. Hállalos.
245- Halla dos números pares consecutivos, cuyo producto sea 4.488.
246- La diferencia de dos números es 15 y su producto 1666. Hállalos.
247- La diferencia de dos números es 75. Hállalos sabiendo que el producto equivale a 1500 veces esa diferencia.
248- Los lados de un triángulo rectángulo son números pares consecutivos. Hállalos.
249- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 8 m. mayor que el cateto pequeño y 1 m. mayor que el cateto grande. Halla los lados de ese triángulo.
250- Si de las 3/9 partes del cuadrado de un número se le quitan 800 unidades, resulta 1900. ¿Qué número es éste?.
251- Preguntaron a un caballero que edad tenía y contestó: "La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años, suman los años que tengo más tres". ¿Qué edad tenía?.
252- Antonio y Juan tienen 570 pesos., y el segundo tiene 330 ptas más que el primero. ¿Qué cantidad tiene cada uno?.
253- En un parque de artillería, hay un montón de bombas y otro de granadas que dan conjuntamente 413 proyectiles. Si el número de bombas excede al de granadas en 87, ¿cuántos proyectiles hay de cada clase?.
254- Descompóngase el número 426 en dos partes, tales que, el duplo de la menor exceda en 187 unidades a la mitad del mayor.
255- Descomponer el número 750 en dos partes, de modo que el quinto de la mayor exceda a la mitad de la menor en 59.
256- Hallar un número que, disminuyéndolo en 25, dé 111 menos el número que se busca.
257- Determinar un número tal, que la suma de su mitad, quinta y sexta partes sea igual a su mitad y tercio sumados con 115.
258- Si al duplo de la edad de Luis quitamos el cuádruplo de la que tenía hace 6 años, resultará su edad actual. ¿Cuál era su edad?.
259- Si del tercio, y la mitad de los huevos que hay en el cesto quitamos la cuarta parte de los mismos, sobran 21. ¿Cuántos huevos hay?.
260- La mitad, el tercio y la cuarta arte de la longitud de una pieza de tela suman la mencionada longitud más 2 m. ¿Cuántos metros mide dicha pieza?.
261- Un jugador triplicó su dinero y prestó 9 ptas a un amigo; triplicó lo que le quedaba, y prestó a su amigo 9 pesos. más; volvió a triplicar el sobrante, prestó otra vez 9 pesos y se encontró sin dinero. ¿Con cuántas pesos empezó a jugar?
262- Cierto individuo repartió su dinero de la siguiente forma: la mitad, a su esposa; el tercio a su hijo; la décima parte a un sobrino, y 2000 pesos. a su gato Luis Ricardo. ¿Cuánto dinero repartió?.
263- Distribúyanse 2000 pesos. entre tres personas, de modo que la primera tenga tantas monedas de 5 ptas como la segunda de 2 pesos y de a 1 pta. la tercera.
264- Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han transcurrido para que la edad del padre sea el triplo de la del hijo?.
265- Un militar que yo conozco entretiene sus ocios dedicándose con acierto a la cría de los canarios. Terminado este año, ha distribuido sus 250 pájaros en tres jaulas grandes: en la primera, hay 30 menos que en la segunda, y en ésta, 10 menos que en la tercera. ¿Cuántos canarios hay en cada jaula?.
266- En una reunión de 200 personas, compuesta de hombres, mujeres y niños, hay tres veces tantos hombres como niños, y 4 veces tantas mujeres como niños. ¿Cuántas personas hay de cada clase?.
267- Un dependiente de un comercio gasta en alimentarse la tercera parte de lo que gana mensualmente; en vestir, la décima parte; en gastos menores, la quinceava parte, y deposita 150 pesos. en la Caja de Ahorros. ¿Cuánto gana cada mes?.
268- La guarnición de una fortaleza, compuesta de artillería e infantería, es de 500 hombres; cada artillero cobra 30 reales al mes, y 20 reales cada soldado de infantería. La guarnición gasta, diariamente, 400 reales. ¿Cuántos soldados hay de cada arma?. (Nota: el "real" es la cuarta parte de la peseta).
269- El dueño de una ebanistería ha contratado a un obrero en las siguientes condiciones: cada día que trabajara, ganará 40 reales y cada día que dejara de acudir al taller perderá 4 reales. Al cabo de 30 días ajustaron cuentas y el obrero cobró 38 duros. ¿Cuántos días había trabajado?. (Otra nota: el real ya sabéis lo que es. El duro de aquel tiempo era lo mismo que ahora: 5 pesos. Lo que no es lo mismo es lo que cuesta vivir antes y ahora).
270- Enseñaba un padre a su hijo las letras del abecedario, y con el fin de estimularle, le dejo así: "por cada una de las 27 letras que aciertes, te daré 5 céntimos; más tú me darás 10 céntimos por cada vez que te equivoques". Leídas las letras, el padre dio al hijo 30 céntimos. ¿Cuántas veces se equivocó el niño?.
271.-Quiere uno distribuir las bolas que tiene entre cierto número de niños, y observa que, si da a cada uno 5 bolas, le sobran 5, y para dar a cada niño 6 bolas, le faltan 2. ¿Cuántos niños eran?.
272- Un caritativo caballero quiso distribuir el dinero que llevaba entre varios pobres, y observó que, para dar a cada uno 4 céntimos de peseta, le faltaban 40 céntimos, y que si daba 3 céntimos a cada pobre, le sobraban 20 céntimos. Averígüese cuántos eran los pobres.
273- Cierto individuo pagó 848 reales en 52 monedas de duro y de peseta. ¿Cuántas había de cada clase?.
274- Juan tiene 40 años; su hermano Enrique 30, y el hijo de éste 4. ¿Dentro de cuántos años, sumadas las edades de los dos últimos, darán la edad de Juan?.
275- Un tratante de pájaros tiene loros y cotorras, y entre unos y otras son 70. El precio de cada loro es de 60 pesos., y 50 pesos. el de cada cotorra, siendo el valor total de todos 3900 pesos. ¿Cuántos pájaros hay de cada clase?.
276- Cierto sujeto compró un reloj y una cadena, pagando por cada una de ambas cosas igual cantidad. Si el reloj hubiese costado 100 pesos. más y la cadena 200 pesos. menos, el valor de la cadena hubiera sido la mitad de lo que pagó por el reloj: ¿cuánto costó éste?.
277- Una mujer tiene huevos en un cesto, y se propone venderlos a 7 céntimos cada uno: por un accidente casual, se le rompen 10 huevos, y ve que, para no perder nada, ha de vender los huevos que le quedan a 8 céntimos cada uno. ¿Cuántos llevaba?.
278- Un mercader compró cierto número de metros de tela a 20 pesos. cada 9 metros, y luego los vendió a 30 pesos. cada 10 m., ganando 280 pesos. ¿Cuántos metros compró?.
279- Un filántropo caballero reparte cierto número de panes entre cinco familias necesitadas: a la primera le da la mitad de los panes menos 8; a la segunda la mitad de los que quedan menos 8; a la tercera la mitad de los que quedan menos 8, y lo mismo a la cuarta, dando por último a la quinta los 20 panes que quedan. ¿Cuántos panes repartió?.
280- Un acomodado labrador empleó 369,90 ptas en la compra de gallinas: pagó la mitad de ellas a 3,50 pesos. por cabeza; la quinta parte de las mismas, a 4 pesos y el resto a 5,20 pesos. ¿Cuántas gallinas compró?.
281- El dueño de un comercio compró bastones de cuatro clases: los de la primera clase, que eran la décima parte de todos a 5 pesos. uno; los de la segunda clase, que eran la quinta parte, a 2,50 pesos.; los de la tercera clase, que eran la tercera parte a 3,40 pesos y el resto a 4,125 pesos. Importó la compra 1093,75 pesos. ¿Cuántos bastones compró?.
282- Cierto buhonero recibió un número de sortijas, de cuya venta creía sacar 100 pesos. Después de haber vendido 8 sortijas, un ladrón le robó la cuarta parte de los que quedaban, con lo que sólo pudo sacar de la venta 85 pesos. ¿Cuántas sortijas tenía y a qué precio vendió cada una?.
283- Se han puesto dentro de una caja 3150 monedas de oro, plata y cobre: el número de las monedas de cobre es tres veces mayor que el de las de plata, y el número de las de oro es la quinta parte e las de plata. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?.
284- Compró un tabernero 500 l. de vino a 30 céntimos el litro, y los vendió, sin perder ni ganar nada, a 25 céntimos el litro. ¿Cuántos litros de agua mezcló?.
285- El tabernero que en el problema anterior se menciona, tiene vino de Jerez de a 30 y de a 22 pesos. el decalitro. ¿Cuántos decalitros de la segunda clase deberá mezclar con 60 l. de la clase primera, deseando vender la mezcla a 25 pesos. el decalitro?.
286- Divídase el número 400 en dos partes, tales, que su diferencia sea 60.
287- Dividir el número 100 en dos partes, tales, que la mayor sea igual al triple de la menor más 20.
288- Juan tiene un número de bolas tal, que, dando 30 a Luis, le queda tres veces más que si le diese 100. ¿Cuántas bolas tiene?.
289- Un jugador tenía 20 pesos y otro 100; ganaron ambos igual suma, y entonces el segundo tuvo tres veces más dinero que el primero. ¿Cuánto ganó cada uno?.
290- Preguntaron a un pastor cuántas ovejas tenía en su rebaño, y respondió: "Si de las ovejas que tengo quitáis su mitad, a las que queden añadís 25 y volvéis a quitar las tres cuartas partes, me quedo sin oveja alguna". Hállese el número de ovejas que tenía.
291- Una señora necesitada quiere desprenderse de una sortija, unos pendientes y una pulsera, deseando que la venta de estos objetos le produzca 400 pesos. El valor de la sortija es tres veces mayor que el de los pendientes, y el de la pulsera cuatro veces mayor que el de la sortija. ¿Por cuánto debe vender cada objeto?.
292- ¿Donde guardas las 48 pesos. que ayer cobraste?, dijo Antonio a Serafín, y éste le respondió: No cobré tantas; mas, si hubiese recibido cinco veces más que las que cobré, las pesos que tendría pasarían de 48 en tanto como me falta ahora para tener este número. ¿Cuántas pesos tenía Serafín?.
293- Una campesina dice haber vendido la mitad menos 2 de los huevos que tenía en una cesta, y que ahora le falta vender las tres quintas partes de los mismos, menos 4 huevos. ¿Cuántos huevos llevaba en la cesta?.
294- Preguntaron a un matemático qué hora era, y contestó: "Queda de día el tercio de las horas que han pasado". ¿Qué hora era?.
295- Tenía un niño cierto número de naranjas, y las distribuyó entre tres amigos del siguiente modo: dio al primero la mitad de las naranjas más una; al segundo, la mitad de las que quedaban más la mitad de una; al tercero, la mitad de las que quedaban más la mitad de una, y resultó que había dado todas sus naranjas sin partir ninguna. ¿Cuántas naranjas tenía?.
296- Se sabe que el doble de la edad que tiene hoy una señorita, se quita el duplo de la que tenía 10 años atrás, se tiene su edad actual. ¿Cuántos años tiene?.
297- Tenemos dos toneles llenos de vino y de igual capacidad. Si sacamos 20 l. del primero y 90 l. del segundo, queda en el primero doble cantidad de líquido que en el segundo. Determínese la capacidad de estos toneles.
298- Pregunta un joven a su padre cuántos años tiene, y éste contesta: "Doce años atrás, tu edad era 1/4 de la mía; pero ahora es 1/2". ¿Qué edad tiene cada uno?.
299- Mezclando 32 decalitros de vino de Málaga de a 20 ptas del dl con vino de idem de a 14 ptas id., ¿cuántos dl. de la segunda clase deberán tomarse queriendo vender la mezcla a 18 pesos.?.
300- 30 años atrás, la edad de Pedro era un tercio de la de Juan; mas hoy los años del primero son los 2/3 de los del segundo. ¿Qué edad tiene cada uno?.
301- Compré cierto número de kg. de cacao a 5 pesos. uno, y luego los vendí a 6 pesos. idem, ganando 40 pesos. ¿Cuántos kg. compré?.
302- El dueño de una tienda de mercería compró cierto número de corbatas a 20 pesos. la docena, las vendió del modo siguiente: la mitad a 2 pesos. cada una; la mitad de las que quedaron a 2,50 pesos. cada una, y el resto a 1,50 pesos. Ganó 48 pesos.: ¿cuántas corbatas había comprado?.
303- Un tendero compró una partida de litros de alcohol a 3 pesos. el litro, y duplo número a 4 pesos. el litro; los mezcló y vendió como sigue: la cuarta parte a 2,50 pesos. el litro; la quinta parte a 3,50 pesos y el resto a 4,50 pesos. Ganó 16 pesos.: ¿cuántos litros compró?.
304- Una fuente tiene cuatro caños: el primero da 2400 litros cada 5 horas; el segundo, 800 litros cada 4 horas; el tercero, 2000 litros cada 8 horas, y el cuarto 500 litros cada 2 horas. Manando juntos los cuatro caños, ¿qué tiempo necesitarán para dar 40000 litros de agua?.
305- Dos amigos tienen igual número de pesos.; el primero gasta 120 pesos., y el segundo 57., y entonces el primero se halla con el cuádruplo de pesos que han quedado al segundo. ¿cuántas pesos tenía cada uno antes de empezar a gastar?.
306- Una mujer vendió, en dos días, 1200 manzanas, por las que cobró 80 pesos., 40 cada día; más el segundo día vendió las manzanas por la mitad de precio del día primero. Averígüese cuántas manzanas vendió cada día y a qué precio las vendió.
307- A un cocinero que venía de hacer su compra, le preguntaron cuántas naranjas llevaba en el cesto; aquel, hábil calculador, respondió: "La docena me costó 90 céntimos, y si yo tuviese 4 naranjas más por el dinero que he gastado, la docena me habría costado 10 céntimos menos." ¿Cuántas naranjas llevaba?.
308- Juan dice a Pedro: Si gastas la mitad y la quinta parte del dinero que tienes, podrás comprar un reloj que vale 84 pesos., y le contesta Pedro: Si tu gastas la cuarta y la décima parte de tu dinero, también podrás comprar el mismo reloj. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?.
309- Un comerciante ha cobrado 215 ptas en monedas de 5 y de 2 pesos., habiendo recibido el citado importe en 55 piezas. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?.
310- En un almacén hay 200 fardos de esparto de dos diferentes clases, cuyo peso total es 10800 kg. Los fardos de la primera clase pesan cada uno 60 kg., y 45 kg. cada fardo de la segunda clase: determínese cuántos fardos hay de cada clase.
311- Un tratante de caza y volatería ha comprado un número tal de perdices y conejos que suman, en conjunto, 72 cabezas y 208 patas. Averígüese cuántos animales de cada clase ha comprado.
312- La diferencia de los cuadrados de dos números es 448, y la suma de estos números 56. ¿Qué números son los de referencia?.
313- La diferencia de los cuadrados de dos números es 384: la diferencia de dichos números es 4. ¿Qué números son éstos?.
314- Se tiene una mesa de forma cuadrada. Si se prolongasen los lados opuestos 8 cm. y los otros dos en 3 cm, el área del rectángulo que resulta excedería a la del cuadrado en 22 cm2. Calcúlese, según esto, la longitud del lado de dicha mesa.
315- El dueño de una cochería ha comprado 50 quintales métricos de heno de primera clase y 35 quintales métricos de segunda, por 305 pesos., y cede a su amigo, al mismo precio que compró, 10 quintales m. de la primera clase y 8 de la segunda por 64 pesos. Hállese el precio a que pagó el quintal métrico de heno de cada clase
316- Luis y Carlos tienen tantas bolas que, el quinto de las del primero más el tercio de las del segundo suman las bolas de éste, y el duplo de las del segundo con la mitad de las del primero, dan las de éste más 6. ¿Cuántas bolas tiene cada uno?.
317- Preguntó José María a sus hermanas Angelita y Catalina qué edad tenían, y la primera respondió: "Si al cuarto y tercio de los años de Catalina, añades el tercio de los míos tendrás su edad; y si a la mitad, tercio, y cuarto de su edad añades el quinto de la mía, sabrás los años que yo tengo más 1." ¿Qué edad tiene cada una?.
318- Hallar una fracción de tal naturaleza que, si se añade 1 a cada uno de sus dos términos, se convierte en 4/5, y que, su se quitan 3 de cada uno de sus dos términos, se convierte en 2/3.
319- Hállense dos números cuya diferencia multiplicada por 5 sea 30, y cuya suma, más 4 sea 14.
320- Dos números son tales, que los 2/3 del segundo más el primero suman el segundo, y la mitad del segundo más la cuarta parte del primero dan el primero más 6. ¿Cuáles son esos números?.
321- Se repartió cierta cantidad en partes iguales entre varias personas; si hubiese habido 8 personas más, cada una hubiera recibido 2 pesos. menos que las que les tocaron, y si hubiese habido 2 personas menos, cada uno hubiera cobrado 1 pta. más. ¿Cuántas eran las personas y cuánto recibió cada una?.
322- La suma de dos números es 48, y el cociente de los mismos 3. ¿Qué números eran éstos?.
323- Las edades de dos personas están, actualmente, entre sí, como 3 es a 2, y 5 años atrás, eran como 11 es a 7. ¿Qué edad tiene cada uno?.
324- Hombres, mujeres y niños, en número de 40 han solemnizado la fiesta de Navidad con un modesto banquete que ha importado 66 pesos.: cada hombre ha gastado 4 pesos., cada mujer, 3, y cada niño, 1. Se sabe que el número de niños era el triplo que el de hombres y mujeres juntos: ¿cuántos había de cada clase?.
325- Tiene Solita cierto número de monedas en cada mano, y dice a su amigo Román: "Si quito una moneda de la mano izquierda y la pongo en la derecha, tengo en ésta doble número que en la izquierda; pero si quito tres monedas de la mano derecha y las pongo en la izquierda, entonces tengo en ésta doble número que en la derecha". ¿Cuántas monedas tiene en cada mano?.
326- El dueño de una taberna tiene vino en dos toneles: si sacase 5 l. del primero y los echase en el segundo, habría en éste los litros que antes había en el primero, y si sacase 10 l. del segundo y los echase en el primero, entonces quedaría en el tonel segundo la sexta parte del vino contenido en el primero. ¿Cuántos litros de vino hay en el tonel?.
327- Tres jornaleros han cobrado el trabajo de una semana: el primero y el segundo han recibido, conjuntamente, 32 pesos.; el segundo y el tercero, conjuntamente también, 43 pesos., y la suma de lo cobrado por el primero y el tercero es 39 pesos. ¿Cuánto ha recibido cada uno?.
328- Compró un niño cromos y bolas por valor de 55 céntimos, pagando por cada 4 cromos 5 céntimos, y 10 céntimos por cada 6 bolas. Dos días después vendió, a razón de como los había comprado, los 3/5 de los cromos y la tercera parte de las bolas por 25 céntimos. ¿Cuántos cromos y cuántas bolas compró?.
329- Un librero invirtió 1280 pesos. en libretas y cartapacios, pagando las libretas a 6 pesos. la docena y los cartapacios a 4 pesos. el centenar. Para complacer a un compañero, cedióle, a iguales precios, 1/5 de sus libretas y los 3/4 de los cartapacios por 300 pesos. Determínese cuántas libretas y cuántos cartapacios compró el librero.
330- Un tabernero tiene vino de tres clases, cuyos precios son 7,4 y 3 pesos. el decalitro, respectivamente. Se propone obtener 200 decalitros de mezcla para venderlos a 4,50 pesos. el decalitro, y desea que entren en la mezcla tantos decalitros de la tercera clase como de la primera y segunda juntos. ¿Qué cantidad de vino deberá tomar de cada clase?.
331- Tenemos tres bolsas, cada una de las cuales contiene cierta cantidad de dinero: si se tomasen 2 pesos. de la segunda y se pusiesen en la primera, habría en la primera doble cantidad de lo que entonces contendría la segunda; si se sacasen 7 ptas de la tercera y se pusiesen en la segunda, habría en ésta 9 veces lo que contendría la tercera, y si sacásemos 4 ptas de la tercera y las pusiésemos en la primera, quedaría en la tercera la cuarta parte del dinero que contendría la primera. ¿Cuánto hay en cada bolsa?
332- Al autor de éste libro, en 1893, un Profesor amigo le preguntó qué edad tenía, y aquel contestó: "El año en que nací lo representa un número de cuatro guarismos, cuyos valores absolutos suman 21; la cifra de las centenas es igual a la de sus unidades sumada con la de los millares; el duplo de la cifra de las unidades es igual a la suma de las decenas, centenas y millares, y la cifra de las decenas vale tanto como la suma de la de los millares con la mitad de la de las centenas". Averígüese en qué año nació el autor de éste libro y cuántos años tenía.
333- Determínese la longitud del radio de un cilindro cuyo volumen es 4,7500992 m3 y 4,20 m. su altura.
334- ¿Cuál es el número que, multiplicado por sus 3/5 da de producto 6615?.
335- Pedro tiene tanto dinero como los 2/3 del que posee Luis, y si las pesos de éste se multiplican por las del primero se obtiene 3174. ¿Cuántas pesos tiene cada uno?.
336- Aumentando un número en 4 unidades y multiplicándole por el mismo número disminuido de 4 unidades, se obtiene 609. ¿Qué número es el de referencia?.
337- Calcúlense las dimensiones de la base y altura de un campo de forma rectangular cuya área es de 10800 m2 sabiendo, además, que la altura es los 3/4 de la base.
338- ¿Cuál es el número cuyo cuadrado disminuido en 924, es igual a 20 veces dicho número?.
339- Si al triplo de las pesos que tiene Andrés más el duplo de dichas pesos, se quitan 240 pesos., resultan 1000 pesos. cabales. ¿Cuántas pesos tiene Andrés?.
340- Si al duplo del cuadrado de la edad que tiene un niño, más el triplo de esta edad, se añaden 48 años, resultan 200 años. ¿Cuántos años tiene el niño?.
341- Descomponer el número 40 en dos partes, tales, cuyo producto sea 256.
342- Las tres cuartas partes del cuadrado del valor de un libro, más el duplo de este valor, más 1 pta., equivalen a 6 veces el valor del libro más los 2/3 de este valor. ¿Qué precio tiene el libro?.
343- Hállese un número tal, que su cuadrado, disminuido en 5 unidades, sea igual a 4 veces dicho número.
344- Calcúlese el número cuyo cuadrado, sumado con el duplo y el cuádruplo de dicho número, den de suma 135.
345- Hállense dos números enteros consecutivos cuyo producto sea 1056.
346- ¿Cuál es el número que excede a su raíz cuadrada en 123 unidades?
347- La diferencia de dos números es 14, y 436, la suma de sus cuadrados. ¿Qué números son éstos?.
348- El área de un triángulo es 2480 m2., y se sabe que la altura mide 18 m. menos que la base. ¿Cuánto miden la base y la altura?.
349- Determínense las dimensiones de un rectángulo cuya área es de 2520 m2., sabiendo que la base tiene de longitud 18 m. más que la altura.
350- El área de un rectángulo es 1000 m2., y su perímetro mide 140 m. ¿Cuáles son sus dimensiones?.
351- Un señor tiene 42 años y su hijo 10 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el triple de la del hijo?.
352- El cociente y el resto de una división entera son iguales a 4. Entre el dividendo y el divisor suman 149. Hállalos.
353- Hallar cuatro múltiplos de 3, consecutivos, tal que su suma sea 1218.
354- Agregando una misma cantidad a los números 11, 16, 35 y 40 se puede escribir con ellos una proporción (en el orden dado). ¿Qué cantidad deberemos añadir?.
355- De dos ciudades, distantes 84 km, parten a encontrarse dos móviles, uno con una velocidad de 9 km/h y otro con una velocidad de 13 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si el primero salió 2 h antes que el segundo?.
356- En una carretera, y por este orden, se encuentran las ciudades A, B y C. A las 9 de la mañana sale de B hacia C un móvil, con velocidad de 15 km/h; 2 h después sale de A un móvil persiguiendo al anterior con velocidad de 20 km/h. Si la distancia AB es de 40 km, se pide: 1°, ¿a qué hora alcanza el segundo móvil al primero?. 2°, Si la distancia BC es 100 km, ¿le alcanzará antes o después de la ciudad C?.
357- Entre dos obreros hacen un trabajo en 3 h. Uno de ellos solo lo hace en 4 h. ¿Cuántas horas tardará en hacerlo el otro trabajando solo?.
358- Una fuente llena un depósito en 12 h y otra en 20 h. ¿Qué tardarán en llenarlo manando juntas ambas fuentes?.
359- Hallar dos números consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados sea 481.
360- Dos fuentes llenan un depósito en 6 h. ¿En cuánto tiempo lo llenaría cada una por separado si la primera lo hace en 5 h menos que la segunda?.
361- El perímetro de un rectángulo es de 98 m. Su área es de 570 m ². Hallar sus dimensiones.
362- Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 m. Determinar que misma cantidad se debe restar a cada lado para que resulte rectángulo.
363- Hallar dos números pares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 452.
364- Dos números suman 62. Sus cuadrados suman 1954. Hállalos.
365- El área de un triángulo rectángulo es 60 m ² y la suma de sus catetos es 23 m. Hallar sus lados.
366- Aumentando un lados de un cuadrado en 4 m y los lados contiguos en 6 m, se obtiene un rectángulo de doble área que el cuadrado. Hallar el lado del cuadrado.
367- El perímetro de un triángulo rectángulo es de 70 m y la hipotenusa 29 m. Hallar los lados.
368- Dos nadadores atraviesan un río, partiendo de orillas opuestas al mismo tiempo, y regresando luego cada uno a la orilla de que salió. Se encuentran en el viaje de ida a 300 m de una orilla y al regreso se cruzan a 450 m de la orilla opuesta. ¿Cuál es la anchura del río?.
369- Los grifos A y B llenan un depósito en 1 h y 10 min. Los grifos A y C lo hacen en 1 h y 24 min. Los grifos B y C lo llenan en 2 h y 20 min. Determinar el tiempo que tardarán en hacerlo cada uno por separado y los tres conjuntamente.
370- Los lados de un triángulo valen 15, 18 y 23 cm. Con centro en cada vértice se trazan tres circunferencias que son tangentes entre sí dos a dos. Hallar los radios de las mismas.
371- Hallar las edades de un abuelo, un padre y un hijo, sabiendo que en la actualidad la edad del abuelo es doble que la edad del padre y de éste doble que la del hijo, y que las tres suman 140 años.
372- Un obrero ha trabajado en dos obras durante 38 días. En la primera cobra 630 pesos diarias, y en la segunda, 555 pesos diarias. Sabiendo que ha cobrado en total 22965 pesos, ¿cuántos días ha trabajado en cada obra?.
373- Un padre reparte entre sus hijos cierta cantidad de dinero. Si hubiera dos hijos menos a cada uno le corresponderían 13000 pesos, y si hubiera 4 hijos más a cada uno le corresponderían 10000 pesos. Determinar el número de hijos y la cantidad repartida.
374- Hallar dos número tales que su suma y su producto sea 1.
375- Hallar un número de dos cifras sabiendo que la suma de las mismas es 10 y el producto de sus cuadrados es 625.
376- Dividir el número 46 en dos partes tales que 1/7 de una más 1/3 de la otra sumen 10.
377- ¿Cuál es el número cuyos 3/4 menos 8, y la mitad más 5 dan 122.
378- Se han vendido 1/3, 1/4 y 1/6 de una pieza de tela, de la cual todavía quedan 15 m. Búsquese se la longitud total de la pieza.
379- Repártase 100 pesos entre tres personas, de manera que la primera reciba 5 pesos más que la segunda y que ésta reciba 10 pesos más que la tercera.
380- Repartir 90 € entre 3 personas de manera que la tercera reciba 5 € menos que la segunda y ésta 10 € más que la primera.
381- La suma de las edades de 3 personas es 100 años. Averigua la edad de cada uno sabiendo que la de en medio tiene 10 años más que la más joven y que la mayor tiene tantos años como las otras dos juntas.
382- Las edades de una madre y de sus dos hijos suman 60 años. Búsquese la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el mayor tiene tres veces la edad de su hermano y que la madre tiene el doble que la edad de sus hijos.
383- En 3 días un Banco recibió 16800 pesos. Hállese el ingreso diario, sabiendo que esto ocurrió hace muchos años ya que si es en la actualidad al cabo de un mes está en quiebra, y que cada día recibió 1/4 de lo que había recibido la víspera.
384- En 3 meses una fábrica de armas -son unos belicistas- suministró 55.900 fusiles (supongamos que son para cazar conejos en Australia). Halla la producción mensual, sabiendo que cada mes se entregaban los 17/10 del número de armas del mes anterior.
385- 5 personas se han repartido 8.591 €; busca la parte de cada una, sabiendo que la segunda recibió los 3/4 de lo que recibió la primera, la tercera los 3/4 de lo que recibió la segunda y así sucesivamente.
386- Una persona gasta la mitad de lo que gana en su alimento, y 1/3 en sus otros gastos; después de 40 días ha ahorrado 30 _; ¿cuánto gana por día?.
387- Descomponer 176 en dos partes que sean entre sí como 5 es a 6.
388- Búsquese en número cuyos 2/7 más los 0,291 hagan 0,0027.
389- Dos fincas han costado 33000 €; ¿cuál es el valor de cada una, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio de la primera es igual a los 7/10 del precio de la segunda?.
390- Hállense dos números consecutivos cuya suma sea igual a los 2/3 del primero más los 117/88 del segundo.
391- Dividir el número 200 en dos partes tales que dividiendo la primera por 16 y la segunda por 10, la diferencia de los cocientes sea 6.
392- Hállese un número que, dividido por 5, dé 1 de resto; por 6, 2; por 7, 5; y cuya suma de los cocientes sea igual a la mitad del número menos 2.
393- ¿Qué número debe agregarse a los dos términos de la fracción 23/40 para que se convierta en 2/3?.
394- Búsquese una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números 11, 6, 8 y 4.
395- La suma de los cuatro términos de una proporción es 65; cada uno de los tres últimos términos es los 2/3 del precedente; búsquese esta proporción.
396- Un padre tiene 40 años y su hijo 12; ¿cuántos años hace que la edad del padre era 5 veces la edad del hijo?.
397- La edad de una persona es doble de la de otra, y hace 7 años la suma de las edades de las dos personas era igual a la edad actual de la primera; ¿cuáles son actualmente las edades de las dos personas?.
398- Un padre decía a su hijo: Ahora tu edad es el quinto de la mía; hace 5 años no era más que el noveno; ¿qué edad tenemos los dos?.
399- Un niño nació en noviembre, y el 10 de diciembre tiene una edad igual al número de días transcurridos del 1° de noviembre al día del nacimiento; hállese la fecha del nacimiento de este niño.
400- ¿Cuál es la fecha del mes de marzo en la cual la fracción transcurrida del mes es la misma que la fracción transcurrida del año: 1°, para un año común. 2°, para un año bisiesto.
401- Un comerciante compra vino a 30 € el hectolitro; vende la mitad a 35 €; el tercio a 29 € y el resto a 32 €. Realiza una ganancia de 1815 e. ¿Cuántos hectolitros compró?.
402- Se tienen 100 litros de vino a 0,45 € el litro. ¿Qué cantidad de vino a 0,60 e el litro debe agregarse para que la mezcla salga a 0,50 € el litro?.
403- Dos viajeros salen al mismo tiempo, el uno de A, y el otro de B; van al encuentro uno de otro y caminan, el primero 5 Km/h, el segundo 5,5 Km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán sabiendo que la distancia entre los dos pueblos es de 60 Km?.
404- Una persona viaja haciendo 7 leguas en 5 horas; 8 horas después sale otra persona de la misma ciudad, haciendo 5 leguas en 3 horas. ¿Cuántas leguas recorrerá la primera persona antes que le alcance la segunda?.
405- De cierta ciudad sale un móvil que anda 28 Km en 5 horas; de otra ciudad situada 32 Km atrás de la primera sale, 8 horas después en el mismo sentido, un segundo móvil que anda 20 Km en 3 horas. ¿Cuándo y dónde el segundo móvil alcanzará al primero?.
406- Un convoy sale a las 8 horas 20 minutos para recorrer un trayecto de 471 Km que efectúa en 16 horas y 40 minutos. ¿Qué velocidad debe llevar un segundo convoy que sale 1 hora y 20 minutos después del primero para que lo alcance a 356 Km del punto de partida?.
407- Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo sólo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro?.
408- Un maestro propone 16 problemas a un discípulo y le promete 5 vales por cada uno de los problemas que resuelva, a condición de que el alumno le dé 3 vales por cada uno de los que no resuelva. Sucede que el maestro y el alumno, al final, no se deben nada. ¿Cuántos problemas resolvió correctamente el alumno?.
409- En un juego de tiro se pagan 0,40 € por cada tiro errado, y se recibe 1 € por cada tiro acertado. Si después de 25 tiros el tirador debe 10 € al dueño del tiro, ¿cuántos acertó?.
410- Un escribiente entra al estudio de un notario; se le prometen 2600 pesos, y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo de 3 años y 3 meses, el escribiente abandona el estudio medio muerto de hambre, y recibe con su gratificación 850 pesos. ¿A cuánto asciende la gratificación?.
411- Un viajero gasta todos los días la mitad de lo que posee más 1 €. Al cabo de 3 días ha gastado todo. ¿Qué suma tenía?.
412- Un comerciante aumenta cada año su fortuna en un tercio de su valor y gasta 1000 €. Habiéndose duplicado su fortuna al final de tercer año, se pregunta cuánto tenía al principio.
413- Otro comerciante, tal extraño como el del problema anterior, (¡vaya manera de calcular dineros!) al final del primer año de comercio, encuentra que habría duplicado su dinero si hubiera 1.500 € más; le pasa lo mismo lo mismo al final del segundo y del tercer año, y entonces tiene un capital que son los 11/4 del capital primitivo. ¿Cuál es éste?.
414- ¿Os acordáis del pesado del problema 51?. Pues ahora parece que ha resucitado para cambiar el testamento de la siguiente forma: Al Partido Kalahorricitano (P.K.) le lega 1.000 pesos y 1/7 del resto; al Partido Independentista con Ombligos (P.I.C.O.) 2.000 pesos más 1/7 del nuevo resto; a la Mutualidad Uniformemente Amigable (M.U.A.) 3.000 pesos y 1/7 del nuevo resto, y así sucesivamente. Averigua cuánto ascendía la fortuna del mencionado fiambre y a cuántas extrañas asociaciones o partidos legó su dinero sabiendo que a todos les dejó lo mismo.
415- La víspera de una batalla, los efectivos de dos ejércitos eran entre sí como 5 es a 6; el primero perdió en la batalla 14.000 hombres y el segundo 6.000; la relación es entonces de 2 a 3. ¿De cuántos hombres estaba formado cada ejército?.
416- Un comerciante tiene vino de dos clases; cuando la mezcla está en la relación de 4 a 5, el hectolitro vale 50 €; cuando la mezcla es de 3 a 2, el hectolitro no vale más que 48,60 €. ¿Cuál es el precio del hectolitro de cada clase?.
417- Determinar el volumen de dos líquidos cuya densidad es la de uno 1,3 y la de otro 0,7, sabiendo que si se mezclan, el volumen es igual a 3 litros y la densidad es 0,9.
418- Dos obreros trabajan juntos; el primero gana por día 1/3 más que el segundo. Al cabo de cierto tiempo, el primero, que ha trabajado 5 días más que el segundo, ha recibido 100 €, mientras que el otro ha recibido 60 €. ¿Cuánto gana cada uno al día?.
419- Un niño dice a su amigo: "Dame 5 canicas y tendremos tantas el uno como el otro". El otro le contesta: "Dame 10 de las tuyas y tendré el doble de las que te queden". ¿Cuántas tienen cada uno?.
420- Una señora compra en el almacén 10 m de terciopelo y 12 m de seda. El importe neto de la factura es de 347,90 € después de la deducción del 2 % sobre el precio de las mercancías. Pasado algún tiempo compra 4 m de terciopelo y 6 m de seda, y, por un descuento que le hacen del 4 % no paga más que 146,40 €. ¿Cuál es el precio del metro de cada género?.
421- La cifra de las decenas de un número es los 2/3 de la cifra de las unidades, el número leído al revés excede el 13 al número primitivo. ¿Cuál es ese número?.
422- La cifra de las centenas de un número de tres cifras vale 3/5 de la cifra de las unidades, y la cifra de las decenas es la mitad de la suma de las otros dos. Búsquese este número, sabiendo que agregándole 198 se obtiene el número invertido.
423- Determinar un número comprendido ente 400 y 500 sabiendo que la suma de sus cifras es 9 y que el número leído al revés no es más que los 36/47 de número primitivo.
424- Isaac Newton nació en el siglo XVII y murió en el XVIII. Se pregunta el año de su nacimiento y el de su muerte, sabiendo que el número formado por las dos últimas cifras de la época de su nacimiento, aumentado en 12 es el doble del número formado por las dos últimas cifras del año de su muerte, y que éste último número de dos cifras, aumentado en una unidad es los 2/3 del primero.
425- La fecha de la invención de la imprenta por Gutemberg está expresada por un número de cuatro cifras: búsquese este número, sabiendo que la suma de las cifras es 14, la cifra de las decenas es la mitad que la de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de la cifra de las decenas y millares, y si se añade 4.905 a este número se obtiene el número invertido.
426- Si has llegado aquí te mereces un premio: ¿qué número hay que sumarle al 1 para que dé 2? (la respuesta no está en el solucionario).

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